Trigonométrie Exemples

$- 1 + \sin^{2} (30) + \sin^{2} (60)$

Étape 1

Simplifiez en factorisant.

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Étape 1.1

Réécrivez $- 1$ comme $- 1 (1)$ .

$- 1 (1) + \sin^{2} (30) + \sin^{2} (60)$

Étape 1.2

Factorisez $- 1$ à partir de $\sin^{2} (30)$ .

$- 1 (1) - 1 (- \sin^{2} (30)) + \sin^{2} (60)$

Étape 1.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (1) - 1 (- \sin^{2} (30))$ .

$- 1 (1 - \sin^{2} (30)) + \sin^{2} (60)$

Étape 1.4

Réécrivez $- 1 (1 - \sin^{2} (30))$ comme $- (1 - \sin^{2} (30))$ .

$- (1 - \sin^{2} (30)) + \sin^{2} (60)$

Étape 2

Appliquez l’identité pythagoricienne.

$- \cos^{2} (30) + \sin^{2} (60)$

Étape 3

Simplifiez les termes.

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Étape 3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1.1

La valeur exacte de $\cos (30)$ est $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$- {(\frac{\sqrt{3}}{2})}^{2} + \sin^{2} (60)$

Étape 3.1.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$- \frac{{\sqrt{3}}^{2}}{2^{2}} + \sin^{2} (60)$

Étape 3.1.3

Réécrivez ${\sqrt{3}}^{2}$ comme $3$ .

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Étape 3.1.3.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{3}$ comme $3^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}} + \sin^{2} (60)$

Étape 3.1.3.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}} + \sin^{2} (60)$

Étape 3.1.3.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$- \frac{3^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} + \sin^{2} (60)$

Étape 3.1.3.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.1.3.4.1

Annulez le facteur commun.

$- \frac{3^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} + \sin^{2} (60)$

Étape 3.1.3.4.2

Réécrivez l’expression.

$- \frac{3^{1}}{2^{2}} + \sin^{2} (60)$

Étape 3.1.3.5

Évaluez l’exposant.

$- \frac{3}{2^{2}} + \sin^{2} (60)$

Étape 3.1.4

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$- \frac{3}{4} + \sin^{2} (60)$

Étape 3.1.5

La valeur exacte de $\sin (60)$ est $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$- \frac{3}{4} + {(\frac{\sqrt{3}}{2})}^{2}$

Étape 3.1.6

Appliquez la règle de produit à $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$- \frac{3}{4} + \frac{{\sqrt{3}}^{2}}{2^{2}}$

Étape 3.1.7

Réécrivez ${\sqrt{3}}^{2}$ comme $3$ .

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Étape 3.1.7.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{3}$ comme $3^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{3}{4} + \frac{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}}$

Étape 3.1.7.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{3}{4} + \frac{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}}$

Étape 3.1.7.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$- \frac{3}{4} + \frac{3^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}$

Étape 3.1.7.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.1.7.4.1

Annulez le facteur commun.

$- \frac{3}{4} + \frac{3^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}$

Étape 3.1.7.4.2

Réécrivez l’expression.

$- \frac{3}{4} + \frac{3^{1}}{2^{2}}$

Étape 3.1.7.5

Évaluez l’exposant.

$- \frac{3}{4} + \frac{3}{2^{2}}$

Étape 3.1.8

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$- \frac{3}{4} + \frac{3}{4}$

Étape 3.2

Associez les fractions.

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Étape 3.2.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{- 3 + 3}{4}$

Étape 3.2.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.2.2.1

Additionnez $- 3$ et $3$ .

$\frac{0}{4}$

Étape 3.2.2.2

Divisez $0$ par $4$ .

$0$