Trigonométrie Exemples

$\sin (\frac{2 π}{3}) \cos (\frac{π}{6}) - \cos (\frac{2 π}{3}) \sin (\frac{π}{6})$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Appliquez l’angle de référence en trouvant l’angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant.

$\sin (\frac{π}{3}) \cos (\frac{π}{6}) - \cos (\frac{2 π}{3}) \sin (\frac{π}{6})$

Étape 1.2

La valeur exacte de $\sin (\frac{π}{3})$ est $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2} \cos (\frac{π}{6}) - \cos (\frac{2 π}{3}) \sin (\frac{π}{6})$

Étape 1.3

La valeur exacte de $\cos (\frac{π}{6})$ est $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \cos (\frac{2 π}{3}) \sin (\frac{π}{6})$

Étape 1.4

Multipliez $\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

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Étape 1.4.1

Multipliez $\frac{\sqrt{3}}{2}$ par $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{3}}{2 \cdot 2} - \cos (\frac{2 π}{3}) \sin (\frac{π}{6})$

Étape 1.4.2

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$\frac{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}{2 \cdot 2} - \cos (\frac{2 π}{3}) \sin (\frac{π}{6})$

Étape 1.4.3

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$\frac{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}{2 \cdot 2} - \cos (\frac{2 π}{3}) \sin (\frac{π}{6})$

Étape 1.4.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}{2 \cdot 2} - \cos (\frac{2 π}{3}) \sin (\frac{π}{6})$

Étape 1.4.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{{\sqrt{3}}^{2}}{2 \cdot 2} - \cos (\frac{2 π}{3}) \sin (\frac{π}{6})$

Étape 1.4.6

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{{\sqrt{3}}^{2}}{4} - \cos (\frac{2 π}{3}) \sin (\frac{π}{6})$

Étape 1.5

Réécrivez ${\sqrt{3}}^{2}$ comme $3$ .

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Étape 1.5.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{3}$ comme $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4} - \cos (\frac{2 π}{3}) \sin (\frac{π}{6})$

Étape 1.5.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4} - \cos (\frac{2 π}{3}) \sin (\frac{π}{6})$

Étape 1.5.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{3^{\frac{2}{2}}}{4} - \cos (\frac{2 π}{3}) \sin (\frac{π}{6})$

Étape 1.5.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.5.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3^{\frac{2}{2}}}{4} - \cos (\frac{2 π}{3}) \sin (\frac{π}{6})$

Étape 1.5.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{3^{1}}{4} - \cos (\frac{2 π}{3}) \sin (\frac{π}{6})$

Étape 1.5.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{3}{4} - \cos (\frac{2 π}{3}) \sin (\frac{π}{6})$

Étape 1.6

Appliquez l’angle de référence en trouvant l’angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant. Rendez l’expression négative car le cosinus est négatif dans le deuxième quadrant.

$\frac{3}{4} - - \cos (\frac{π}{3}) \sin (\frac{π}{6})$

Étape 1.7

La valeur exacte de $\cos (\frac{π}{3})$ est $\frac{1}{2}$ .

$\frac{3}{4} - - \frac{1}{2} \sin (\frac{π}{6})$

Étape 1.8

Multipliez $- - \frac{1}{2}$ .

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Étape 1.8.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$\frac{3}{4} + 1 (\frac{1}{2}) \sin (\frac{π}{6})$

Étape 1.8.2

Multipliez $\frac{1}{2}$ par $1$ .

$\frac{3}{4} + \frac{1}{2} \sin (\frac{π}{6})$

Étape 1.9

La valeur exacte de $\sin (\frac{π}{6})$ est $\frac{1}{2}$ .

$\frac{3}{4} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Étape 1.10

Multipliez $\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Étape 1.10.1

Multipliez $\frac{1}{2}$ par $\frac{1}{2}$ .

$\frac{3}{4} + \frac{1}{2 \cdot 2}$

Étape 1.10.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{3}{4} + \frac{1}{4}$

Étape 2

Associez les fractions.

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Étape 2.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{3 + 1}{4}$

Étape 2.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.2.1

Additionnez $3$ et $1$ .

$\frac{4}{4}$

Étape 2.2.2

Divisez $4$ par $4$ .

$1$