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Trigonométrie Exemples
Étape 1
Étape 1.1
La valeur exacte de est .
Étape 1.2
La valeur exacte de est .
Étape 1.2.1
Divisez en deux angles où les valeurs des six fonctions trigonométriques sont connues.
Étape 1.2.2
Appliquez l’identité de somme d’angles .
Étape 1.2.3
La valeur exacte de est .
Étape 1.2.4
La valeur exacte de est .
Étape 1.2.5
La valeur exacte de est .
Étape 1.2.6
La valeur exacte de est .
Étape 1.2.7
Simplifiez .
Étape 1.2.7.1
Simplifiez chaque terme.
Étape 1.2.7.1.1
Multipliez .
Étape 1.2.7.1.1.1
Multipliez par .
Étape 1.2.7.1.1.2
Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.
Étape 1.2.7.1.1.3
Multipliez par .
Étape 1.2.7.1.1.4
Multipliez par .
Étape 1.2.7.1.2
Multipliez .
Étape 1.2.7.1.2.1
Multipliez par .
Étape 1.2.7.1.2.2
Multipliez par .
Étape 1.2.7.2
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 1.3
Multipliez .
Étape 1.3.1
Multipliez par .
Étape 1.3.2
Multipliez par .
Étape 1.4
Appliquez la propriété distributive.
Étape 1.5
Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.
Étape 1.6
Multipliez .
Étape 1.6.1
Élevez à la puissance .
Étape 1.6.2
Élevez à la puissance .
Étape 1.6.3
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 1.6.4
Additionnez et .
Étape 1.7
Simplifiez chaque terme.
Étape 1.7.1
Multipliez par .
Étape 1.7.2
Réécrivez comme .
Étape 1.7.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 1.7.2.2
Réécrivez comme .
Étape 1.7.3
Extrayez les termes de sous le radical.
Étape 1.7.4
Réécrivez comme .
Étape 1.7.4.1
Utilisez pour réécrire comme .
Étape 1.7.4.2
Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, .
Étape 1.7.4.3
Associez et .
Étape 1.7.4.4
Annulez le facteur commun de .
Étape 1.7.4.4.1
Annulez le facteur commun.
Étape 1.7.4.4.2
Réécrivez l’expression.
Étape 1.7.4.5
Évaluez l’exposant.
Étape 1.7.5
Multipliez par .
Étape 1.8
Annulez le facteur commun à et .
Étape 1.8.1
Factorisez à partir de .
Étape 1.8.2
Factorisez à partir de .
Étape 1.8.3
Factorisez à partir de .
Étape 1.8.4
Annulez les facteurs communs.
Étape 1.8.4.1
Factorisez à partir de .
Étape 1.8.4.2
Annulez le facteur commun.
Étape 1.8.4.3
Réécrivez l’expression.
Étape 1.9
La valeur exacte de est .
Étape 1.10
La valeur exacte de est .
Étape 1.10.1
Divisez en deux angles où les valeurs des six fonctions trigonométriques sont connues.
Étape 1.10.2
Appliquez l’identité de somme d’angles.
Étape 1.10.3
La valeur exacte de est .
Étape 1.10.4
La valeur exacte de est .
Étape 1.10.5
La valeur exacte de est .
Étape 1.10.6
La valeur exacte de est .
Étape 1.10.7
Simplifiez .
Étape 1.10.7.1
Simplifiez chaque terme.
Étape 1.10.7.1.1
Multipliez .
Étape 1.10.7.1.1.1
Multipliez par .
Étape 1.10.7.1.1.2
Multipliez par .
Étape 1.10.7.1.2
Multipliez .
Étape 1.10.7.1.2.1
Multipliez par .
Étape 1.10.7.1.2.2
Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.
Étape 1.10.7.1.2.3
Multipliez par .
Étape 1.10.7.1.2.4
Multipliez par .
Étape 1.10.7.2
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 1.11
Multipliez .
Étape 1.11.1
Multipliez par .
Étape 1.11.2
Multipliez par .
Étape 1.12
Appliquez la propriété distributive.
Étape 1.13
Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.
Étape 1.14
Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.
Étape 1.15
Simplifiez chaque terme.
Étape 1.15.1
Multipliez par .
Étape 1.15.2
Réécrivez comme .
Étape 1.15.3
Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.
Étape 1.15.4
Multipliez par .
Étape 1.15.5
Réécrivez comme .
Étape 1.15.5.1
Factorisez à partir de .
Étape 1.15.5.2
Réécrivez comme .
Étape 1.15.6
Extrayez les termes de sous le radical.
Étape 1.16
Annulez le facteur commun à et .
Étape 1.16.1
Factorisez à partir de .
Étape 1.16.2
Factorisez à partir de .
Étape 1.16.3
Factorisez à partir de .
Étape 1.16.4
Annulez les facteurs communs.
Étape 1.16.4.1
Factorisez à partir de .
Étape 1.16.4.2
Annulez le facteur commun.
Étape 1.16.4.3
Réécrivez l’expression.
Étape 2
Étape 2.1
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 2.2
Additionnez et .
Étape 2.3
Simplifiez en ajoutant des nombres.
Étape 2.3.1
Additionnez et .
Étape 2.3.2
Additionnez et .
Étape 2.4
Annulez le facteur commun à et .
Étape 2.4.1
Factorisez à partir de .
Étape 2.4.2
Annulez les facteurs communs.
Étape 2.4.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 2.4.2.2
Annulez le facteur commun.
Étape 2.4.2.3
Réécrivez l’expression.
Étape 3
Le résultat peut être affiché en différentes formes.
Forme exacte :
Forme décimale :