Trigonométrie Exemples

$\sin (\frac{7 π}{4}) \cos (2 π) - \cos (\frac{7 π}{4}) \sin (\frac{3 π}{2})$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Appliquez l’angle de référence en trouvant l’angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant. Rendez l’expression négative car le sinus est négatif dans le quatrième quadrant.

$- \sin (\frac{π}{4}) \cos (2 π) - \cos (\frac{7 π}{4}) \sin (\frac{3 π}{2})$

Étape 1.2

La valeur exacte de $\sin (\frac{π}{4})$ est $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{2} \cos (2 π) - \cos (\frac{7 π}{4}) \sin (\frac{3 π}{2})$

Étape 1.3

Soustrayez des rotations complètes de $2 π$ jusqu’à ce que l’angle soit supérieur ou égal à $0$ et inférieur à $2 π$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{2} \cos (0) - \cos (\frac{7 π}{4}) \sin (\frac{3 π}{2})$

Étape 1.4

La valeur exacte de $\cos (0)$ est $1$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot 1 - \cos (\frac{7 π}{4}) \sin (\frac{3 π}{2})$

Étape 1.5

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{2} - \cos (\frac{7 π}{4}) \sin (\frac{3 π}{2})$

Étape 1.6

Appliquez l’angle de référence en trouvant l’angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant.

$- \frac{\sqrt{2}}{2} - \cos (\frac{π}{4}) \sin (\frac{3 π}{2})$

Étape 1.7

La valeur exacte de $\cos (\frac{π}{4})$ est $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \sin (\frac{3 π}{2})$

Étape 1.8

$- \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} (- \sin (\frac{π}{2}))$

Étape 1.9

La valeur exacte de $\sin (\frac{π}{2})$ est $1$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} (- 1 \cdot 1)$

Étape 1.10

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot - 1$

Étape 1.11

Multipliez $- \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot - 1$ .

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Étape 1.11.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{2} + 1 \frac{\sqrt{2}}{2}$

Étape 1.11.2

Multipliez $\frac{\sqrt{2}}{2}$ par $1$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2}$

Étape 2

Simplifiez les termes.

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Étape 2.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{- \sqrt{2} + \sqrt{2}}{2}$

Étape 2.2

Additionnez $- \sqrt{2}$ et $\sqrt{2}$ .

$\frac{0}{2}$

Étape 2.3

Divisez $0$ par $2$ .

$0$