Trigonométrie Exemples

$\sin (\arccos (x^{2} - 64))$

Étape 1

Écrivez l’expression en utilisant des exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Tracez un triangle dans le plan avec des sommets $(x^{2} - 64, \sqrt{1^{2} - {(x^{2} - 64)}^{2}})$ , $(x^{2} - 64, 0)$ , et l’origine. Alors $\arccos (x^{2} - 64)$ est l’angle entre l’abscisse positif et le rayon qui commence à l’origine et passe par $(x^{2} - 64, \sqrt{1^{2} - {(x^{2} - 64)}^{2}})$ . Ainsi, $\sin (\arccos (x^{2} - 64))$ est $\sqrt{1 - {(x^{2} - 64)}^{2}}$ .

$\sqrt{1 - {(x^{2} - 64)}^{2}}$

Étape 1.2

Réécrivez $1$ comme $1^{2}$ .

$\sqrt{1^{2} - {(x^{2} - 64)}^{2}}$

Étape 2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = 1$ et $b = x^{2} - 64$ .

$\sqrt{(1 + x^{2} - 64) (1 - (x^{2} - 64))}$

Étape 3

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Soustrayez $64$ de $1$ .

$\sqrt{(x^{2} - 63) (1 - (x^{2} - 64))}$

Étape 3.2

Appliquez la propriété distributive.

$\sqrt{(x^{2} - 63) (1 - x^{2} - - 64)}$

Étape 3.3

Multipliez $- 1$ par $- 64$ .

$\sqrt{(x^{2} - 63) (1 - x^{2} + 64)}$

Étape 3.4

Additionnez $1$ et $64$ .

$\sqrt{(x^{2} - 63) (- x^{2} + 65)}$