Trigonométrie Exemples

$\csc (x) (\csc (x) + \sin (- x))$

Étape 1

Réécrivez $\csc (x)$ en termes de sinus et de cosinus.

$\frac{1}{\sin (x)} (\csc (x) + \sin (- x))$

Étape 2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1

Réécrivez $\csc (x)$ en termes de sinus et de cosinus.

$\frac{1}{\sin (x)} (\frac{1}{\sin (x)} + \sin (- x))$

Étape 2.2

Comme $\sin (- x)$ est une fonction impaire, réécrivez $\sin (- x)$ comme $- \sin (x)$ .

$\frac{1}{\sin (x)} (\frac{1}{\sin (x)} - \sin (x))$

Étape 3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\sin (x)} + \frac{1}{\sin (x)} (- \sin (x))$

Étape 4

Multipliez $\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\sin (x)}$ .

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Étape 4.1

Multipliez $\frac{1}{\sin (x)}$ par $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$\frac{1}{\sin (x) \sin (x)} + \frac{1}{\sin (x)} (- \sin (x))$

Étape 4.2

Élevez $\sin (x)$ à la puissance $1$ .

$\frac{1}{\sin^{1} (x) \sin (x)} + \frac{1}{\sin (x)} (- \sin (x))$

Étape 4.3

Élevez $\sin (x)$ à la puissance $1$ .

$\frac{1}{\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)} + \frac{1}{\sin (x)} (- \sin (x))$

Étape 4.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{1}{{\sin (x)}^{1 + 1}} + \frac{1}{\sin (x)} (- \sin (x))$

Étape 4.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{1}{\sin^{2} (x)} + \frac{1}{\sin (x)} (- \sin (x))$

Étape 5

Simplifiez les termes.

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Étape 5.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$\frac{1}{\sin^{2} (x)} - \frac{1}{\sin (x)} \sin (x)$

Étape 5.2

Annulez le facteur commun de $\sin (x)$ .

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Étape 5.2.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{1}{\sin (x)}$ dans le numérateur.

$\frac{1}{\sin^{2} (x)} + \frac{- 1}{\sin (x)} \sin (x)$

Étape 5.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{\sin^{2} (x)} + \frac{- 1}{\sin (x)} \sin (x)$

Étape 5.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{\sin^{2} (x)} - 1$

Étape 5.3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.3.1

Réécrivez $1$ comme $1^{2}$ .

$\frac{1^{2}}{\sin^{2} (x)} - 1$

Étape 5.3.2

Réécrivez $\frac{1^{2}}{\sin^{2} (x)}$ comme ${(\frac{1}{\sin (x)})}^{2}$ .

${(\frac{1}{\sin (x)})}^{2} - 1$

Étape 5.3.3

Convertissez de $\frac{1}{\sin (x)}$ à $\csc (x)$ .

$\csc^{2} (x) - 1$

Étape 6

Appliquez l’identité pythagoricienne.

$\cot^{2} (x)$