Trigonométrie Exemples

$\csc (x) (\sin (5 x) - \sin (3 x))$

Étape 1

Réécrivez $\csc (x)$ en termes de sinus et de cosinus.

$\frac{1}{\sin (x)} (\sin (5 x) - \sin (3 x))$

Étape 2

Simplifiez les termes.

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Étape 2.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{1}{\sin (x)} \sin (5 x) + \frac{1}{\sin (x)} (- \sin (3 x))$

Étape 2.2

Associez $\frac{1}{\sin (x)}$ et $\sin (5 x)$ .

$\frac{\sin (5 x)}{\sin (x)} + \frac{1}{\sin (x)} (- \sin (3 x))$

Étape 2.3

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$\frac{\sin (5 x)}{\sin (x)} - \frac{1}{\sin (x)} \sin (3 x)$

Étape 2.4

Associez $\sin (3 x)$ et $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$\frac{\sin (5 x)}{\sin (x)} - \frac{\sin (3 x)}{\sin (x)}$

Étape 3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1

Réécrivez $\frac{\sin (5 x)}{\sin (x)}$ comme un produit.

$\sin (5 x) \frac{1}{\sin (x)} - \frac{\sin (3 x)}{\sin (x)}$

Étape 3.2

Écrivez $\sin (5 x)$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$\frac{\sin (5 x)}{1} \cdot \frac{1}{\sin (x)} - \frac{\sin (3 x)}{\sin (x)}$

Étape 3.3

Simplifiez

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Étape 3.3.1

Divisez $\sin (5 x)$ par $1$ .

$\sin (5 x) \frac{1}{\sin (x)} - \frac{\sin (3 x)}{\sin (x)}$

Étape 3.3.2

Convertissez de $\frac{1}{\sin (x)}$ à $\csc (x)$ .

$\sin (5 x) \csc (x) - \frac{\sin (3 x)}{\sin (x)}$

Étape 3.4

Réécrivez $\frac{\sin (3 x)}{\sin (x)}$ comme un produit.

$\sin (5 x) \csc (x) - (\sin (3 x) \frac{1}{\sin (x)})$

Étape 3.5

Écrivez $\sin (3 x)$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$\sin (5 x) \csc (x) - (\frac{\sin (3 x)}{1} \cdot \frac{1}{\sin (x)})$

Étape 3.6

Simplifiez

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Étape 3.6.1

Divisez $\sin (3 x)$ par $1$ .

$\sin (5 x) \csc (x) - (\sin (3 x) \frac{1}{\sin (x)})$

Étape 3.6.2

Convertissez de $\frac{1}{\sin (x)}$ à $\csc (x)$ .

$\sin (5 x) \csc (x) - (\sin (3 x) \csc (x))$

$\sin (5 x) \csc (x) - \sin (3 x) \csc (x)$