Trigonométrie Exemples

Resolva para ? cos(theta)-tan(theta)cos(theta)=0
Étape 1
Simplifiez le côté gauche.
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Étape 1.1
Réécrivez en termes de sinus et de cosinus, puis annulez les facteurs communs.
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Étape 1.1.1
Ajoutez des parenthèses.
Étape 1.1.2
Réécrivez en termes de sinus et de cosinus.
Étape 1.1.3
Annulez les facteurs communs.
Étape 2
Divisez chaque terme dans l’équation par .
Étape 3
Annulez le facteur commun de .
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Étape 3.1
Annulez le facteur commun.
Étape 3.2
Réécrivez l’expression.
Étape 4
Séparez les fractions.
Étape 5
Convertissez de à .
Étape 6
Divisez par .
Étape 7
Séparez les fractions.
Étape 8
Convertissez de à .
Étape 9
Divisez par .
Étape 10
Multipliez par .
Étape 11
Soustrayez des deux côtés de l’équation.
Étape 12
Divisez chaque terme dans par et simplifiez.
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Étape 12.1
Divisez chaque terme dans par .
Étape 12.2
Simplifiez le côté gauche.
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Étape 12.2.1
La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.
Étape 12.2.2
Divisez par .
Étape 12.3
Simplifiez le côté droit.
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Étape 12.3.1
Divisez par .
Étape 13
Prenez la tangente inverse des deux côtés de l’équation pour extraire de l’intérieur de la tangente.
Étape 14
Simplifiez le côté droit.
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Étape 14.1
La valeur exacte de est .
Étape 15
La fonction tangente est positive dans les premier et troisième quadrants. Pour déterminer la deuxième solution, ajoutez l’angle de référence de pour déterminer la solution dans le quatrième quadrant.
Étape 16
Simplifiez .
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Étape 16.1
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 16.2
Associez les fractions.
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Étape 16.2.1
Associez et .
Étape 16.2.2
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 16.3
Simplifiez le numérateur.
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Étape 16.3.1
Déplacez à gauche de .
Étape 16.3.2
Additionnez et .
Étape 17
Déterminez la période de .
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Étape 17.1
La période de la fonction peut être calculée en utilisant .
Étape 17.2
Remplacez par dans la formule pour la période.
Étape 17.3
La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre et est .
Étape 17.4
Divisez par .
Étape 18
La période de la fonction est si bien que les valeurs se répètent tous les radians dans les deux sens.
, pour tout entier
Étape 19
Consolidez les réponses.
, pour tout entier