Trigonométrie Exemples

$\cos (x) (\csc (x) - \sec (x)) - \cot (x)$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.1

Réécrivez $\csc (x)$ en termes de sinus et de cosinus.

$\cos (x) (\frac{1}{\sin (x)} - \sec (x)) - \cot (x)$

Étape 1.1.2

Réécrivez $\sec (x)$ en termes de sinus et de cosinus.

$\cos (x) (\frac{1}{\sin (x)} - \frac{1}{\cos (x)}) - \cot (x)$

Étape 1.2

Appliquez la propriété distributive.

$\cos (x) \frac{1}{\sin (x)} + \cos (x) (- \frac{1}{\cos (x)}) - \cot (x)$

Étape 1.3

Associez $\cos (x)$ et $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \cos (x) (- \frac{1}{\cos (x)}) - \cot (x)$

Étape 1.4

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \cos (x) \frac{1}{\cos (x)} - \cot (x)$

Étape 1.5

Annulez le facteur commun de $\cos (x)$ .

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Étape 1.5.1

Factorisez $\cos (x)$ à partir de $- \cos (x)$ .

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \cos (x) \cdot - 1 \frac{1}{\cos (x)} - \cot (x)$

Étape 1.5.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \cos (x) \cdot - 1 \frac{1}{\cos (x)} - \cot (x)$

Étape 1.5.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - 1 - \cot (x)$

Étape 1.6

Réécrivez $\cot (x)$ en termes de sinus et de cosinus.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - 1 - \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Étape 2

Associez les termes opposés dans $\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - 1 - \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

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Étape 2.1

Soustrayez $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ de $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

$0 - 1$

Étape 2.2

Soustrayez $1$ de $0$ .

$- 1$