Trigonométrie Exemples

\cos (- x) \cos (x) - \sin (- x) \sin (x)

$\cos (- x) \cos (x) - \sin (- x) \sin (x)$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Comme

\cos (- x)

$\cos (- x)$ est une fonction paire, réécrivez

\cos (- x)

$\cos (- x)$ comme

\cos (x)

$\cos (x)$ .

\cos (x) \cos (x) - \sin (- x) \sin (x)

$\cos (x) \cos (x) - \sin (- x) \sin (x)$

Étape 1.2

Multipliez

\cos (x) \cos (x)

$\cos (x) \cos (x)$ .

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Étape 1.2.1

Élevez

\cos (x)

$\cos (x)$ à la puissance

1

$1$ .

\cos^{1} (x) \cos (x) - \sin (- x) \sin (x)

$\cos^{1} (x) \cos (x) - \sin (- x) \sin (x)$

Étape 1.2.2

Élevez

\cos (x)

$\cos (x)$ à la puissance

1

$1$ .

\cos^{1} (x) \cos^{1} (x) - \sin (- x) \sin (x)

$\cos^{1} (x) \cos^{1} (x) - \sin (- x) \sin (x)$

Étape 1.2.3

Utilisez la règle de puissance

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

{\cos (x)}^{1 + 1} - \sin (- x) \sin (x)

${\cos (x)}^{1 + 1} - \sin (- x) \sin (x)$

Étape 1.2.4

Additionnez

1

$1$ et

1

$1$ .

\cos^{2} (x) - \sin (- x) \sin (x)

$\cos^{2} (x) - \sin (- x) \sin (x)$

\cos^{2} (x) - \sin (- x) \sin (x)

$\cos^{2} (x) - \sin (- x) \sin (x)$

Étape 1.3

Comme

\sin (- x)

$\sin (- x)$ est une fonction impaire, réécrivez

\sin (- x)

$\sin (- x)$ comme

- \sin (x)

$- \sin (x)$ .

\cos^{2} (x) - - \sin (x) \sin (x)

$\cos^{2} (x) - - \sin (x) \sin (x)$

Étape 1.4

Multipliez

- - \sin (x)

$- - \sin (x)$ .

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Étape 1.4.1

Multipliez

- 1

$- 1$ par

- 1

$- 1$ .

\cos^{2} (x) + 1 \sin (x) \sin (x)

$\cos^{2} (x) + 1 \sin (x) \sin (x)$

Étape 1.4.2

Multipliez

\sin (x)

$\sin (x)$ par

1

$1$ .

\cos^{2} (x) + \sin (x) \sin (x)

$\cos^{2} (x) + \sin (x) \sin (x)$

\cos^{2} (x) + \sin (x) \sin (x)

$\cos^{2} (x) + \sin (x) \sin (x)$

Étape 1.5

Multipliez

\sin (x) \sin (x)

$\sin (x) \sin (x)$ .

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Étape 1.5.1

Élevez

\sin (x)

$\sin (x)$ à la puissance

1

$1$ .

\cos^{2} (x) + \sin^{1} (x) \sin (x)

$\cos^{2} (x) + \sin^{1} (x) \sin (x)$

Étape 1.5.2

Élevez

\sin (x)

$\sin (x)$ à la puissance

1

$1$ .

\cos^{2} (x) + \sin^{1} (x) \sin^{1} (x)

$\cos^{2} (x) + \sin^{1} (x) \sin^{1} (x)$

Étape 1.5.3

Utilisez la règle de puissance

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

\cos^{2} (x) + {\sin (x)}^{1 + 1}

$\cos^{2} (x) + {\sin (x)}^{1 + 1}$

Étape 1.5.4

Additionnez

1

$1$ et

1

$1$ .

\cos^{2} (x) + \sin^{2} (x)

$\cos^{2} (x) + \sin^{2} (x)$

\cos^{2} (x) + \sin^{2} (x)

$\cos^{2} (x) + \sin^{2} (x)$

\cos^{2} (x) + \sin^{2} (x)

$\cos^{2} (x) + \sin^{2} (x)$

Étape 2

Réorganisez les termes.

\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x)

$\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x)$

Étape 3

Appliquez l’identité pythagoricienne.

1

$1$

[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$