Trigonométrie Exemples

$\cos (- x) \cos (x) - \sin (- x) \sin (x)$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Comme $\cos (- x)$ est une fonction paire, réécrivez $\cos (- x)$ comme $\cos (x)$ .

$\cos (x) \cos (x) - \sin (- x) \sin (x)$

Étape 1.2

Multipliez $\cos (x) \cos (x)$ .

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Étape 1.2.1

Élevez $\cos (x)$ à la puissance $1$ .

$\cos^{1} (x) \cos (x) - \sin (- x) \sin (x)$

Étape 1.2.2

Élevez $\cos (x)$ à la puissance $1$ .

$\cos^{1} (x) \cos^{1} (x) - \sin (- x) \sin (x)$

Étape 1.2.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

${\cos (x)}^{1 + 1} - \sin (- x) \sin (x)$

Étape 1.2.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$\cos^{2} (x) - \sin (- x) \sin (x)$

Étape 1.3

Comme $\sin (- x)$ est une fonction impaire, réécrivez $\sin (- x)$ comme $- \sin (x)$ .

$\cos^{2} (x) - - \sin (x) \sin (x)$

Étape 1.4

Multipliez $- - \sin (x)$ .

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Étape 1.4.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$\cos^{2} (x) + 1 \sin (x) \sin (x)$

Étape 1.4.2

Multipliez $\sin (x)$ par $1$ .

$\cos^{2} (x) + \sin (x) \sin (x)$

Étape 1.5

Multipliez $\sin (x) \sin (x)$ .

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Étape 1.5.1

Élevez $\sin (x)$ à la puissance $1$ .

$\cos^{2} (x) + \sin^{1} (x) \sin (x)$

Étape 1.5.2

Élevez $\sin (x)$ à la puissance $1$ .

$\cos^{2} (x) + \sin^{1} (x) \sin^{1} (x)$

Étape 1.5.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\cos^{2} (x) + {\sin (x)}^{1 + 1}$

Étape 1.5.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$\cos^{2} (x) + \sin^{2} (x)$

Étape 2

Réorganisez les termes.

$\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x)$

Étape 3

Appliquez l’identité pythagoricienne.

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