Trigonométrie Exemples

$\cos (\frac{π}{6}) \cos (\frac{π}{3}) - \sin (\frac{π}{6}) \sin (\frac{π}{3})$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

La valeur exacte de $\cos (\frac{π}{6})$ est $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2} \cos (\frac{π}{3}) - \sin (\frac{π}{6}) \sin (\frac{π}{3})$

Étape 1.2

La valeur exacte de $\cos (\frac{π}{3})$ est $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{2} - \sin (\frac{π}{6}) \sin (\frac{π}{3})$

Étape 1.3

Multipliez $\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Étape 1.3.1

Multipliez $\frac{\sqrt{3}}{2}$ par $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2 \cdot 2} - \sin (\frac{π}{6}) \sin (\frac{π}{3})$

Étape 1.3.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{\sqrt{3}}{4} - \sin (\frac{π}{6}) \sin (\frac{π}{3})$

Étape 1.4

La valeur exacte de $\sin (\frac{π}{6})$ est $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{4} - \frac{1}{2} \sin (\frac{π}{3})$

Étape 1.5

La valeur exacte de $\sin (\frac{π}{3})$ est $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{4} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$

Étape 1.6

Multipliez $- \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

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Étape 1.6.1

Multipliez $\frac{\sqrt{3}}{2}$ par $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{4} - \frac{\sqrt{3}}{2 \cdot 2}$

Étape 1.6.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{\sqrt{3}}{4} - \frac{\sqrt{3}}{4}$

Étape 2

Simplifiez les termes.

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Étape 2.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{\sqrt{3} - \sqrt{3}}{4}$

Étape 2.2

Soustrayez $\sqrt{3}$ de $\sqrt{3}$ .

$\frac{0}{4}$

Étape 2.3

Divisez $0$ par $4$ .

$0$