Trigonométrie Exemples

$\cos (\frac{π}{4}) \cos (\frac{π}{4}) - \sin (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{4})$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

La valeur exacte de $\cos (\frac{π}{4})$ est $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cos (\frac{π}{4}) - \sin (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{4})$

Étape 1.2

La valeur exacte de $\cos (\frac{π}{4})$ est $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} - \sin (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{4})$

Étape 1.3

Multipliez $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

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Étape 1.3.1

Multipliez $\frac{\sqrt{2}}{2}$ par $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{2}}{2 \cdot 2} - \sin (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{4})$

Étape 1.3.2

Élevez $\sqrt{2}$ à la puissance $1$ .

$\frac{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}{2 \cdot 2} - \sin (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{4})$

Étape 1.3.3

Élevez $\sqrt{2}$ à la puissance $1$ .

$\frac{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}{2 \cdot 2} - \sin (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{4})$

Étape 1.3.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}{2 \cdot 2} - \sin (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{4})$

Étape 1.3.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2 \cdot 2} - \sin (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{4})$

Étape 1.3.6

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{{\sqrt{2}}^{2}}{4} - \sin (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{4})$

Étape 1.4

Réécrivez ${\sqrt{2}}^{2}$ comme $2$ .

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Étape 1.4.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{2}$ comme $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4} - \sin (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{4})$

Étape 1.4.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4} - \sin (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{4})$

Étape 1.4.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{2^{\frac{2}{2}}}{4} - \sin (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{4})$

Étape 1.4.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.4.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2^{\frac{2}{2}}}{4} - \sin (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{4})$

Étape 1.4.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{2^{1}}{4} - \sin (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{4})$

Étape 1.4.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{2}{4} - \sin (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{4})$

Étape 1.5

Annulez le facteur commun à $2$ et $4$ .

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Étape 1.5.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$\frac{2 (1)}{4} - \sin (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{4})$

Étape 1.5.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.5.2.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2} - \sin (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{4})$

Étape 1.5.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2} - \sin (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{4})$

Étape 1.5.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{2} - \sin (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{4})$

Étape 1.6

La valeur exacte de $\sin (\frac{π}{4})$ est $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \sin (\frac{π}{4})$

Étape 1.7

La valeur exacte de $\sin (\frac{π}{4})$ est $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$

Étape 1.8

Multipliez $- \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

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Étape 1.8.1

Multipliez $\frac{\sqrt{2}}{2}$ par $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{2} \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

Étape 1.8.2

Élevez $\sqrt{2}$ à la puissance $1$ .

$\frac{1}{2} - \frac{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

Étape 1.8.3

Élevez $\sqrt{2}$ à la puissance $1$ .

$\frac{1}{2} - \frac{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}{2 \cdot 2}$

Étape 1.8.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{1}{2} - \frac{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}{2 \cdot 2}$

Étape 1.8.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{1}{2} - \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2 \cdot 2}$

Étape 1.8.6

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{1}{2} - \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{4}$

Étape 1.9

Réécrivez ${\sqrt{2}}^{2}$ comme $2$ .

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Étape 1.9.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{2}$ comme $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{2} - \frac{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4}$

Étape 1.9.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{2} - \frac{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4}$

Étape 1.9.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{1}{2} - \frac{2^{\frac{2}{2}}}{4}$

Étape 1.9.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.9.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{2} - \frac{2^{\frac{2}{2}}}{4}$

Étape 1.9.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{2} - \frac{2^{1}}{4}$

Étape 1.9.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{1}{2} - \frac{2}{4}$

Étape 1.10

Annulez le facteur commun à $2$ et $4$ .

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Étape 1.10.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$\frac{1}{2} - \frac{2 (1)}{4}$

Étape 1.10.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.10.2.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$\frac{1}{2} - \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

Étape 1.10.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{2} - \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

Étape 1.10.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{2} - \frac{1}{2}$

Étape 2

Associez les fractions.

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Étape 2.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{1 - 1}{2}$

Étape 2.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.2.1

Soustrayez $1$ de $1$ .

$\frac{0}{2}$

Étape 2.2.2

Divisez $0$ par $2$ .

$0$