Trigonométrie Exemples

$\cos (arccsc (u))$

Étape 1

Tracez un triangle dans le plan avec des sommets $(\sqrt{u^{2} - 1^{2}}, 1)$ , $(\sqrt{u^{2} - 1^{2}}, 0)$ , et l’origine. Alors $arccsc (u)$ est l’angle entre l’abscisse positif et le rayon qui commence à l’origine et passe par $(\sqrt{u^{2} - 1^{2}}, 1)$ . Ainsi, $\cos (arccsc (u))$ est $\frac{\sqrt{u^{2} - 1}}{u}$ .

$\frac{\sqrt{u^{2} - 1}}{u}$

Étape 2

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Réécrivez $1$ comme $1^{2}$ .

$\frac{\sqrt{u^{2} - 1^{2}}}{u}$

Étape 2.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = u$ et $b = 1$ .

$\frac{\sqrt{(u + 1) (u - 1)}}{u}$