Trigonométrie Exemples

$f (x) = 2 \tan (3 x + π)$

Étape 1

Déterminez les abscisses à l’origine.

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Étape 1.1

Pour déterminer la ou les abscisses à l’origine, remplacez $y$ par $0$ et résolvez $x$ .

$0 = 2 \tan (3 x + π)$

Étape 1.2

Résolvez l’équation.

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Étape 1.2.1

Réécrivez l’équation comme $2 \tan (3 x + π) = 0$ .

$2 \tan (3 x + π) = 0$

Étape 1.2.2

Divisez chaque terme dans $2 \tan (3 x + π) = 0$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 1.2.2.1

Divisez chaque terme dans $2 \tan (3 x + π) = 0$ par $2$ .

$\frac{2 \tan (3 x + π)}{2} = \frac{0}{2}$

Étape 1.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 \tan (3 x + π)}{2} = \frac{0}{2}$

Étape 1.2.2.2.1.2

Divisez $\tan (3 x + π)$ par $1$ .

$\tan (3 x + π) = \frac{0}{2}$

Étape 1.2.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.2.3.1

Divisez $0$ par $2$ .

$\tan (3 x + π) = 0$

Étape 1.2.3

Prenez la tangente inverse des deux côtés de l’équation pour extraire $x$ de l’intérieur de la tangente.

$3 x + π = \arctan (0)$

Étape 1.2.4

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.4.1

La valeur exacte de $\arctan (0)$ est $0$ .

$3 x + π = 0$

Étape 1.2.5

Soustrayez $π$ des deux côtés de l’équation.

$3 x = - π$

Étape 1.2.6

Divisez chaque terme dans $3 x = - π$ par $3$ et simplifiez.

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Étape 1.2.6.1

Divisez chaque terme dans $3 x = - π$ par $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- π}{3}$

Étape 1.2.6.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.6.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 1.2.6.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- π}{3}$

Étape 1.2.6.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- π}{3}$

Étape 1.2.6.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.6.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{π}{3}$

Étape 1.2.7

La fonction tangente est positive dans les premier et troisième quadrants. Pour déterminer la deuxième solution, ajoutez l’angle de référence de $π$ pour déterminer la solution dans le quatrième quadrant.

$3 x + π = π + 0$

Étape 1.2.8

Résolvez $x$ .

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Étape 1.2.8.1

Additionnez $π$ et $0$ .

$3 x + π = π$

Étape 1.2.8.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 1.2.8.2.1

Soustrayez $π$ des deux côtés de l’équation.

$3 x = π - π$

Étape 1.2.8.2.2

Soustrayez $π$ de $π$ .

$3 x = 0$

Étape 1.2.8.3

Divisez chaque terme dans $3 x = 0$ par $3$ et simplifiez.

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Étape 1.2.8.3.1

Divisez chaque terme dans $3 x = 0$ par $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{0}{3}$

Étape 1.2.8.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.8.3.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 1.2.8.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 x}{3} = \frac{0}{3}$

Étape 1.2.8.3.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{0}{3}$

Étape 1.2.8.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.8.3.3.1

Divisez $0$ par $3$ .

$x = 0$

Étape 1.2.9

Déterminez la période de $\tan (3 x + π)$ .

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Étape 1.2.9.1

La période de la fonction peut être calculée en utilisant $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Étape 1.2.9.2

Remplacez $b$ par $3$ dans la formule pour la période.

$\frac{π}{| 3 |}$

Étape 1.2.9.3

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $3$ est $3$ .

$\frac{π}{3}$

Étape 1.2.10

Ajoutez $\frac{π}{3}$ à chaque angle négatif pour obtenir des angles positifs.

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Étape 1.2.10.1

Ajoutez $\frac{π}{3}$ à $- \frac{π}{3}$ pour déterminer l’angle positif.

$- \frac{π}{3} + \frac{π}{3}$

Étape 1.2.10.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{π - π}{3}$

Étape 1.2.10.3

Soustrayez $π$ de $π$ .

$\frac{0}{3}$

Étape 1.2.10.4

Divisez $0$ par $3$ .

$0$

Étape 1.2.10.5

Indiquez les nouveaux angles.

$x = 0$

Étape 1.2.11

La période de la fonction $\tan (3 x + π)$ est $\frac{π}{3}$ si bien que les valeurs se répètent tous les $\frac{π}{3}$ radians dans les deux sens.

$x = \frac{π n}{3}, \frac{π n}{3}$ , pour tout entier $n$

Étape 1.2.12

Consolidez les réponses.

$x = \frac{π n}{3}$ , pour tout entier $n$

Étape 1.3

abscisse(s) à l’origine en forme de point.

abscisse(s) à l’origine : $(\frac{π n}{3}, 0)$ , pour tout entier $n$

Étape 2

Déterminez les ordonnées à l’origine.

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Étape 2.1

Pour trouver la ou les ordonnées à l’origine, remplacez $x$ par $0$ et résolvez $y$ .

$y = 2 \tan (3 (0) + π)$

Étape 2.2

Résolvez l’équation.

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Étape 2.2.1

Supprimez les parenthèses.

$y = 2 \tan (3 (0) + π)$

Étape 2.2.2

Simplifiez $2 \tan (3 (0) + π)$ .

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Étape 2.2.2.1

Multipliez $3$ par $0$ .

$y = 2 \tan (0 + π)$

Étape 2.2.2.2

Additionnez $0$ et $π$ .

$y = 2 \tan (π)$

Étape 2.2.2.3

Appliquez l’angle de référence en trouvant l’angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant. Rendez l’expression négative car la tangente est négative dans le deuxième quadrant.

$y = 2 (- \tan (0))$

Étape 2.2.2.4

La valeur exacte de $\tan (0)$ est $0$ .

$y = 2 (- 0)$

Étape 2.2.2.5

Multipliez $2 (- 0)$ .

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Étape 2.2.2.5.1

Multipliez $- 1$ par $0$ .

$y = 2 \cdot 0$

Étape 2.2.2.5.2

Multipliez $2$ par $0$ .

$y = 0$

Étape 2.3

ordonnée(s) à l’origine en forme de point.

ordonnée(s) à l’origine : $(0, 0)$

Étape 3

Indiquez les intersections.

abscisse(s) à l’origine : $(\frac{π n}{3}, 0)$ , pour tout entier $n$

ordonnée(s) à l’origine : $(0, 0)$

Étape 4