Trigonométrie Exemples

$f (x) = \frac{\sqrt{4 x - 3}}{x^{2} - 4}$

Étape 1

Définissez le radicande dans $\sqrt{4 x - 3}$ supérieur ou égal à $0$ pour déterminer où l’expression est définie.

$4 x - 3 \geq 0$

Étape 2

Résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Ajoutez $3$ aux deux côtés de l’inégalité.

$4 x \geq 3$

Étape 2.2

Divisez chaque terme dans $4 x \geq 3$ par $4$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Divisez chaque terme dans $4 x \geq 3$ par $4$ .

$\frac{4 x}{4} \geq \frac{3}{4}$

Étape 2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 x}{4} \geq \frac{3}{4}$

Étape 2.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x \geq \frac{3}{4}$

Étape 3

Définissez le dénominateur dans $\frac{\sqrt{4 x - 3}}{x^{2} - 4}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$x^{2} - 4 = 0$

Étape 4

Résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Ajoutez $4$ aux deux côtés de l’équation.

$x^{2} = 4$

Étape 4.2

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$x = \pm \sqrt{4}$

Étape 4.3

Simplifiez $\pm \sqrt{4}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{2^{2}}$

Étape 4.3.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x = \pm 2$

Étape 4.4

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.4.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x = 2$

Étape 4.4.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x = - 2$

Étape 4.4.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = 2, - 2$

Étape 5

Le domaine est l’ensemble des valeurs de $x$ qui rendent l’expression définie.

Notation d’intervalle :

$[\frac{3}{4}, 2) \cup (2, \infty)$

Notation de constructeur d’ensemble :

${x | x \geq \frac{3}{4}, x \neq 2}$

Étape 6