Trigonométrie Exemples

$y = \tan (\frac{π}{6} x)$

Étape 1

Définissez l’argument dans $\tan (\frac{π}{6} x)$ égal à $\frac{π}{2} + π n$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$\frac{π}{6} x = \frac{π}{2} + π n$ , pour tout entier $n$

Étape 2

Résolvez $x$ .

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Étape 2.1

Multipliez les deux côtés de l’équation par $\frac{6}{π}$ .

$\frac{6}{π} (\frac{π}{6} x) = \frac{6}{π} (\frac{π}{2} + π n)$

Étape 2.2

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 2.2.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1.1

Simplifiez $\frac{6}{π} (\frac{π}{6} x)$ .

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Étape 2.2.1.1.1

Associez $\frac{π}{6}$ et $x$ .

$\frac{6}{π} \cdot \frac{π x}{6} = \frac{6}{π} (\frac{π}{2} + π n)$

Étape 2.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $6$ .

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Étape 2.2.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{6}{π} \cdot \frac{π x}{6} = \frac{6}{π} (\frac{π}{2} + π n)$

Étape 2.2.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{π} (π x) = \frac{6}{π} (\frac{π}{2} + π n)$

Étape 2.2.1.1.3

Annulez le facteur commun de $π$ .

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Étape 2.2.1.1.3.1

Factorisez $π$ à partir de $π x$ .

$\frac{1}{π} (π (x)) = \frac{6}{π} (\frac{π}{2} + π n)$

Étape 2.2.1.1.3.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{π} (π x) = \frac{6}{π} (\frac{π}{2} + π n)$

Étape 2.2.1.1.3.3

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{6}{π} (\frac{π}{2} + π n)$

Étape 2.2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.2.2.1

Simplifiez $\frac{6}{π} (\frac{π}{2} + π n)$ .

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Étape 2.2.2.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$x = \frac{6}{π} \cdot \frac{π}{2} + \frac{6}{π} (π n)$

Étape 2.2.2.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.2.2.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

$x = \frac{2 (3)}{π} \cdot \frac{π}{2} + \frac{6}{π} (π n)$

Étape 2.2.2.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{2 \cdot 3}{π} \cdot \frac{π}{2} + \frac{6}{π} (π n)$

Étape 2.2.2.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{3}{π} π + \frac{6}{π} (π n)$

Étape 2.2.2.1.3

Annulez le facteur commun de $π$ .

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Étape 2.2.2.1.3.1

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{3}{π} π + \frac{6}{π} (π n)$

Étape 2.2.2.1.3.2

Réécrivez l’expression.

$x = 3 + \frac{6}{π} (π n)$

Étape 2.2.2.1.4

Annulez le facteur commun de $π$ .

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Étape 2.2.2.1.4.1

Factorisez $π$ à partir de $π n$ .

$x = 3 + \frac{6}{π} (π (n))$

Étape 2.2.2.1.4.2

Annulez le facteur commun.

$x = 3 + \frac{6}{π} (π n)$

Étape 2.2.2.1.4.3

Réécrivez l’expression.

$x = 3 + 6 n$

Étape 2.3

Remettez dans l’ordre $3$ et $6 n$ .

$x = 6 n + 3$

Étape 3

Le domaine est l’ensemble des valeurs de $x$ qui rendent l’expression définie.

Notation de constructeur d’ensemble :

${x | x \neq 6 n + 3}$ , pour tout entier $n$

Étape 4