Trigonométrie Exemples

$\sec (\arctan (- \sqrt{3}))$

Étape 1

Simplifiez l’expression.

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Étape 1.1

Tracez un triangle dans le plan avec des sommets $(1, - \sqrt{3})$ , $(1, 0)$ , et l’origine. Alors $\arctan (- \sqrt{3})$ est l’angle entre l’abscisse positif et le rayon qui commence à l’origine et passe par $(1, - \sqrt{3})$ . Ainsi, $\sec (\arctan (- \sqrt{3}))$ est $\sqrt{1 + {(- \sqrt{3})}^{2}}$ .

$\sqrt{1 + {(- \sqrt{3})}^{2}}$

Étape 1.2

Appliquez la règle de produit à $- \sqrt{3}$ .

$\sqrt{1 + {(- 1)}^{2} {\sqrt{3}}^{2}}$

Étape 1.3

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$\sqrt{1 + 1 {\sqrt{3}}^{2}}$

Étape 1.4

Multipliez ${\sqrt{3}}^{2}$ par $1$ .

$\sqrt{1 + {\sqrt{3}}^{2}}$

Étape 2

Réécrivez ${\sqrt{3}}^{2}$ comme $3$ .

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Étape 2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{3}$ comme $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{1 + {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 2.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{1 + 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 2.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\sqrt{1 + 3^{\frac{2}{2}}}$

Étape 2.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.4.1

Annulez le facteur commun.

$\sqrt{1 + 3^{\frac{2}{2}}}$

Étape 2.4.2

Réécrivez l’expression.

$\sqrt{1 + 3^{1}}$

Étape 2.5

Évaluez l’exposant.

$\sqrt{1 + 3}$

Étape 3

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.1

Additionnez $1$ et $3$ .

$\sqrt{4}$

Étape 3.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\sqrt{2^{2}}$

Étape 4

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$2$