Trigonométrie Exemples

$\cot (arccsc (\sqrt{10}))$

Étape 1

Tracez un triangle dans le plan avec des sommets $(\sqrt{{\sqrt{10}}^{2} - 1^{2}}, 1)$ , $(\sqrt{{\sqrt{10}}^{2} - 1^{2}}, 0)$ , et l’origine. Alors $arccsc (\sqrt{10})$ est l’angle entre l’abscisse positive et le rayon qui commence à l’origine et passe par $(\sqrt{{\sqrt{10}}^{2} - 1^{2}}, 1)$ . Ainsi, $\cot (arccsc (\sqrt{10}))$ est $\sqrt{{\sqrt{10}}^{2} - 1}$ .

$\sqrt{{\sqrt{10}}^{2} - 1}$

Étape 2

Réécrivez ${\sqrt{10}}^{2}$ comme $10$ .

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Étape 2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{10}$ comme $10^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{{(10^{\frac{1}{2}})}^{2} - 1}$

Étape 2.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{10^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 1}$

Étape 2.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\sqrt{10^{\frac{2}{2}} - 1}$

Étape 2.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.4.1

Annulez le facteur commun.

$\sqrt{10^{\frac{2}{2}} - 1}$

Étape 2.4.2

Réécrivez l’expression.

$\sqrt{10^{1} - 1}$

Étape 2.5

Évaluez l’exposant.

$\sqrt{10 - 1}$

Étape 3

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.1

Soustrayez $1$ de $10$ .

$\sqrt{9}$

Étape 3.2

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$\sqrt{3^{2}}$

Étape 4

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$3$