Trigonométrie Exemples

$\sqrt[6]{x^{4} y^{2}} \sqrt[12]{x^{4} y^{44}}$

Étape 1

Réécrivez $x^{4} y^{2}$ comme ${(x^{2} y)}^{2}$ .

$\sqrt[6]{{(x^{2} y)}^{2}} \sqrt[12]{x^{4} y^{44}}$

Étape 2

Réécrivez $\sqrt[6]{{(x^{2} y)}^{2}}$ comme $\sqrt[3]{\sqrt{{(x^{2} y)}^{2}}}$ .

$\sqrt[3]{\sqrt{{(x^{2} y)}^{2}}} \sqrt[12]{x^{4} y^{44}}$

Étape 3

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$\sqrt[3]{x^{2} y} \sqrt[12]{x^{4} y^{44}}$

Étape 4

Réécrivez $x^{4} y^{44}$ comme ${(y^{3})}^{12} (x^{4} y^{8})$ .

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Étape 4.1

Factorisez $y^{36}$ .

$\sqrt[3]{x^{2} y} \sqrt[12]{x^{4} (y^{36} y^{8})}$

Étape 4.2

Réécrivez $y^{36}$ comme ${(y^{3})}^{12}$ .

$\sqrt[3]{x^{2} y} \sqrt[12]{x^{4} ({(y^{3})}^{12} y^{8})}$

Étape 4.3

Remettez dans l’ordre $x^{4}$ et ${(y^{3})}^{12}$ .

$\sqrt[3]{x^{2} y} \sqrt[12]{{(y^{3})}^{12} x^{4} y^{8}}$

Étape 4.4

Ajoutez des parenthèses.

$\sqrt[3]{x^{2} y} \sqrt[12]{{(y^{3})}^{12} (x^{4} y^{8})}$

Étape 5

Extrayez les termes de sous le radical.

$\sqrt[3]{x^{2} y} (y^{3} \sqrt[12]{x^{4} y^{8}})$

Étape 6

Réécrivez $x^{4} y^{8}$ comme ${(x y^{2})}^{4}$ .

$\sqrt[3]{x^{2} y} (y^{3} \sqrt[12]{{(x y^{2})}^{4}})$

Étape 7

Réécrivez $\sqrt[12]{{(x y^{2})}^{4}}$ comme $\sqrt[3]{\sqrt[4]{{(x y^{2})}^{4}}}$ .

$\sqrt[3]{x^{2} y} (y^{3} \sqrt[3]{\sqrt[4]{{(x y^{2})}^{4}}})$

Étape 8

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$\sqrt[3]{x^{2} y} (y^{3} \sqrt[3]{x y^{2}})$

Étape 9

Multipliez $\sqrt[3]{x^{2} y} (y^{3} \sqrt[3]{x y^{2}})$ .

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Étape 9.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$y^{3} \sqrt[3]{x^{2} y (x y^{2})}$

Étape 9.2

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$y^{3} \sqrt[3]{x^{1} x^{2} y \cdot y^{2}}$

Étape 9.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$y^{3} \sqrt[3]{x^{1 + 2} y \cdot y^{2}}$

Étape 9.4

Additionnez $1$ et $2$ .

$y^{3} \sqrt[3]{x^{3} y \cdot y^{2}}$

Étape 9.5

Multipliez $y$ par $y^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 9.5.1

Déplacez $y^{2}$ .

$y^{3} \sqrt[3]{x^{3} (y^{2} y)}$

Étape 9.5.2

Multipliez $y^{2}$ par $y$ .

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Étape 9.5.2.1

Élevez $y$ à la puissance $1$ .

$y^{3} \sqrt[3]{x^{3} (y^{2} y^{1})}$

Étape 9.5.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$y^{3} \sqrt[3]{x^{3} y^{2 + 1}}$

Étape 9.5.3

Additionnez $2$ et $1$ .

$y^{3} \sqrt[3]{x^{3} y^{3}}$

Étape 10

Réécrivez $x^{3} y^{3}$ comme ${(x y)}^{3}$ .

$y^{3} \sqrt[3]{{(x y)}^{3}}$

Étape 11

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels.

$y^{3} (x y)$

Étape 12

Multipliez $y^{3}$ par $y$ en additionnant les exposants.

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Étape 12.1

Déplacez $y$ .

$y \cdot y^{3} x$

Étape 12.2

Multipliez $y$ par $y^{3}$ .

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Étape 12.2.1

Élevez $y$ à la puissance $1$ .

$y^{1} y^{3} x$

Étape 12.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$y^{1 + 3} x$

Étape 12.3

Additionnez $1$ et $3$ .

$y^{4} x$