Trigonométrie Exemples

$\cos (2 x) = \frac{56}{65}$

Étape 1

Utilisez la définition du cosinus pour déterminer les côtés connus du triangle rectangle du cercle unité. Le quadrant détermine le signe sur chacune des valeurs.

$\cos (2 x) = \frac{adjacent}{hypoténuse}$

Étape 2

Déterminez le côté opposé du triangle du cercle unité. Le côté adjacent et l’hypoténuse étant connus, utilisez le théorème de Pythagore pour déterminer le côté restant.

$Opposé = \sqrt{{hypoténuse}^{2} - {adjacent}^{2}}$

Étape 3

Remplacez les valeurs connues dans l’équation.

$Opposé = \sqrt{{(65)}^{2} - {(56)}^{2}}$

Étape 4

Simplifiez à l’intérieur du radical.

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Étape 4.1

Élevez $65$ à la puissance $2$ .

Opposé $= \sqrt{4225 - {(56)}^{2}}$

Étape 4.2

Élevez $56$ à la puissance $2$ .

Opposé $= \sqrt{4225 - 1 \cdot 3136}$

Étape 4.3

Multipliez $- 1$ par $3136$ .

Opposé $= \sqrt{4225 - 3136}$

Étape 4.4

Soustrayez $3136$ de $4225$ .

Opposé $= \sqrt{1089}$

Étape 4.5

Réécrivez $1089$ comme $33^{2}$ .

Opposé $= \sqrt{33^{2}}$

Étape 4.6

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

Opposé $= 33$

Étape 5

Déterminez la valeur du sinus.

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Étape 5.1

Utilisez la définition du sinus pour déterminer la valeur de $\sin (2 x)$ .

$\sin (2 x) = \frac{opp}{hyp}$

Étape 5.2

Remplacez dans les valeurs connues.

$\sin (2 x) = \frac{33}{65}$

Étape 6

Déterminez la valeur de la tangente.

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Étape 6.1

Utilisez la définition de la tangente pour déterminer la valeur de $\tan (2 x)$ .

$\tan (2 x) = \frac{opp}{adj}$

Étape 6.2

Remplacez dans les valeurs connues.

$\tan (2 x) = \frac{33}{56}$

Étape 7

Déterminez la valeur de la cotangente.

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Étape 7.1

Utilisez la définition de la cotangente pour déterminer la valeur de $\cot (2 x)$ .

$\cot (2 x) = \frac{adj}{opp}$

Étape 7.2

Remplacez dans les valeurs connues.

$\cot (2 x) = \frac{56}{33}$

Étape 8

Déterminez la valeur de la sécante.

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Étape 8.1

Utilisez la définition de la sécante pour déterminer la valeur de $\sec (2 x)$ .

$\sec (2 x) = \frac{hyp}{adj}$

Étape 8.2

Remplacez dans les valeurs connues.

$\sec (2 x) = \frac{65}{56}$

Étape 9

Déterminez la valeur de la cosécante.

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Étape 9.1

Utilisez la définition de la cosécante pour déterminer la valeur de $\csc (2 x)$ .

$\csc (2 x) = \frac{hyp}{opp}$

Étape 9.2

Remplacez dans les valeurs connues.

$\csc (2 x) = \frac{65}{33}$

Étape 10

C’est la solution à chaque valeur trigonométrique.

$\sin (2 x) = \frac{33}{65}$

$\cos (2 x) = \frac{56}{65}$

$\tan (2 x) = \frac{33}{56}$

$\cot (2 x) = \frac{56}{33}$

$\sec (2 x) = \frac{65}{56}$

$\csc (2 x) = \frac{65}{33}$