Trigonométrie Exemples

$y = \tan (3 x)$

Étape 1

Pour tout $y = \tan (x)$ , des asymptotes verticales se trouvent sur $x = \frac{π}{2} + n π$ , où $n$ est un entier. Utilisez la période de base pour $y = \tan (x)$ , $(- \frac{π}{2}, \frac{π}{2})$ , afin de déterminer les asymptotes verticales pour $y = \tan (3 x)$ . Définissez l’intérieur de la fonction tangente, $b x + c$ , pour $y = a \tan (b x + c) + d$ égal à $- \frac{π}{2}$ afin de déterminer où l’asymptote verticale se produit pour $y = \tan (3 x)$ .

$3 x = - \frac{π}{2}$

Étape 2

Divisez chaque terme dans $3 x = - \frac{π}{2}$ par $3$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Divisez chaque terme dans $3 x = - \frac{π}{2}$ par $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- \frac{π}{2}}{3}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- \frac{π}{2}}{3}$

Étape 2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- \frac{π}{2}}{3}$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$x = - \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{3}$

Étape 2.3.2

Multipliez $- \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{3}$ .

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Étape 2.3.2.1

Multipliez $\frac{1}{3}$ par $\frac{π}{2}$ .

$x = - \frac{π}{3 \cdot 2}$

Étape 2.3.2.2

Multipliez $3$ par $2$ .

$x = - \frac{π}{6}$

Étape 3

Définissez l’intérieur de la fonction tangente $3 x$ égal à $\frac{π}{2}$ .

$3 x = \frac{π}{2}$

Étape 4

Divisez chaque terme dans $3 x = \frac{π}{2}$ par $3$ et simplifiez.

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Étape 4.1

Divisez chaque terme dans $3 x = \frac{π}{2}$ par $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{π}{2}}{3}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{π}{2}}{3}$

Étape 4.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{\frac{π}{2}}{3}$

Étape 4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.3.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$x = \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{3}$

Étape 4.3.2

Multipliez $\frac{π}{2} \cdot \frac{1}{3}$ .

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Étape 4.3.2.1

Multipliez $\frac{π}{2}$ par $\frac{1}{3}$ .

$x = \frac{π}{2 \cdot 3}$

Étape 4.3.2.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$x = \frac{π}{6}$

Étape 5

La période de base pour $y = \tan (3 x)$ se produit sur $(- \frac{π}{6}, \frac{π}{6})$ , où $- \frac{π}{6}$ et $\frac{π}{6}$ sont des asymptotes verticales.

$(- \frac{π}{6}, \frac{π}{6})$

Étape 6

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $3$ est $3$ .

$\frac{π}{3}$

Étape 7

Les asymptotes verticales pour $y = \tan (3 x)$ se produisent sur $- \frac{π}{6}$ , $\frac{π}{6}$ et chaque $\frac{π n}{3}$ , où $n$ est un entier.

$x = \frac{π}{6} + \frac{π n}{3}$

Étape 8

La tangente n’a que des asymptotes verticales.

Aucune asymptote horizontale

Aucune asymptote oblique

Asymptotes verticales : $x = \frac{π}{6} + \frac{π n}{3}$ où $n$ est un entier

Étape 9