Trigonométrie Exemples

$\csc (x) = 2.3$

Étape 1

Utilisez la définition de la cosécante pour déterminer les côtés connus du triangle rectangle du cercle unité. Le quadrant détermine le signe sur chacune des valeurs.

$\csc (x) = \frac{hypoténuse}{opposé}$

Étape 2

Déterminez le côté adjacent du triangle du cercle unité. L’hypoténuse et le côté opposé étant connus, utilisez le théorème de Pythagore pour déterminer le côté restant.

$Adjacent = - \sqrt{{hypoténuse}^{2} - {opposé}^{2}}$

Étape 3

Remplacez les valeurs connues dans l’équation.

$Adjacent = - \sqrt{{(2.3)}^{2} - {(1)}^{2}}$

Étape 4

Simplifiez à l’intérieur du radical.

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Étape 4.1

Inversez $\sqrt{{(2.3)}^{2} - {(1)}^{2}}$ .

Adjacent $= - \sqrt{{(2.3)}^{2} - {(1)}^{2}}$

Étape 4.2

Élevez $2.3$ à la puissance $2$ .

Adjacent $= - \sqrt{5.29 - {(1)}^{2}}$

Étape 4.3

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

Adjacent $= - \sqrt{5.29 - 1 \cdot 1}$

Étape 4.4

Multipliez $- 1$ par $1$ .

Adjacent $= - \sqrt{5.29 - 1}$

Étape 4.5

Soustrayez $1$ de $5.29$ .

Adjacent $= - \sqrt{4.29}$

Étape 5

Déterminez la valeur du sinus.

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Étape 5.1

Utilisez la définition du sinus pour déterminer la valeur de $\sin (x)$ .

$\sin (x) = \frac{opp}{hyp}$

Étape 5.2

Remplacez dans les valeurs connues.

$\sin (x) = \frac{1}{2.3}$

Étape 5.3

Divisez $1$ par $2.3$ .

$\sin (x) = 0.4347826$

Étape 6

Déterminez la valeur du cosinus.

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Étape 6.1

Utilisez la définition du cosinus pour déterminer la valeur de $\cos (x)$ .

$\cos (x) = \frac{adj}{hyp}$

Étape 6.2

Remplacez dans les valeurs connues.

$\cos (x) = \frac{- \sqrt{4.29}}{2.3}$

Étape 6.3

Simplifiez la valeur de $\cos (x)$ .

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Étape 6.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$\cos (x) = - \frac{\sqrt{4.29}}{2.3}$

Étape 6.3.2

Évaluez la racine.

$\cos (x) = - \frac{2.07123151}{2.3}$

Étape 6.3.3

Divisez $2.07123151$ par $2.3$ .

$\cos (x) = - 1 \cdot 0.90053544$

Étape 6.3.4

Multipliez $- 1$ par $0.90053544$ .

$\cos (x) = - 0.90053544$

Étape 7

Déterminez la valeur de la tangente.

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Étape 7.1

Utilisez la définition de la tangente pour déterminer la valeur de $\tan (x)$ .

$\tan (x) = \frac{opp}{adj}$

Étape 7.2

Remplacez dans les valeurs connues.

$\tan (x) = \frac{1}{- \sqrt{4.29}}$

Étape 7.3

Simplifiez la valeur de $\tan (x)$ .

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Étape 7.3.1

Annulez le facteur commun à $1$ et $- 1$ .

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Étape 7.3.1.1

Réécrivez $1$ comme $- 1 (- 1)$ .

$\tan (x) = \frac{- 1 \cdot - 1}{- \sqrt{4.29}}$

Étape 7.3.1.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$\tan (x) = - \frac{1}{\sqrt{4.29}}$

Étape 7.3.2

Multipliez $\frac{1}{\sqrt{4.29}}$ par $\frac{\sqrt{4.29}}{\sqrt{4.29}}$ .

$\tan (x) = - (\frac{1}{\sqrt{4.29}} \cdot \frac{\sqrt{4.29}}{\sqrt{4.29}})$

Étape 7.3.3

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 7.3.3.1

Multipliez $\frac{1}{\sqrt{4.29}}$ par $\frac{\sqrt{4.29}}{\sqrt{4.29}}$ .

$\tan (x) = - \frac{\sqrt{4.29}}{\sqrt{4.29} \sqrt{4.29}}$

Étape 7.3.3.2

Élevez $\sqrt{4.29}$ à la puissance $1$ .

$\tan (x) = - \frac{\sqrt{4.29}}{\sqrt{4.29} \sqrt{4.29}}$

Étape 7.3.3.3

Élevez $\sqrt{4.29}$ à la puissance $1$ .

$\tan (x) = - \frac{\sqrt{4.29}}{\sqrt{4.29} \sqrt{4.29}}$

Étape 7.3.3.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\tan (x) = - \frac{\sqrt{4.29}}{{\sqrt{4.29}}^{1 + 1}}$

Étape 7.3.3.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\tan (x) = - \frac{\sqrt{4.29}}{{\sqrt{4.29}}^{2}}$

Étape 7.3.3.6

Réécrivez ${\sqrt{4.29}}^{2}$ comme $4.29$ .

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Étape 7.3.3.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{4.29}$ comme ${4.29}^{\frac{1}{2}}$ .

$\tan (x) = - \frac{\sqrt{4.29}}{{({4.29}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 7.3.3.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\tan (x) = - \frac{\sqrt{4.29}}{{4.29}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 7.3.3.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\tan (x) = - \frac{\sqrt{4.29}}{{4.29}^{\frac{2}{2}}}$

Étape 7.3.3.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 7.3.3.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$\tan (x) = - \frac{\sqrt{4.29}}{{4.29}^{\frac{2}{2}}}$

Étape 7.3.3.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$\tan (x) = - \frac{\sqrt{4.29}}{4.29}$

Étape 7.3.3.6.5

Évaluez l’exposant.

$\tan (x) = - \frac{\sqrt{4.29}}{4.29}$

Étape 7.3.4

Évaluez la racine.

$\tan (x) = - \frac{2.07123151}{4.29}$

Étape 7.3.5

Divisez $2.07123151$ par $4.29$ .

$\tan (x) = - 1 \cdot 0.48280454$

Étape 7.3.6

Multipliez $- 1$ par $0.48280454$ .

$\tan (x) = - 0.48280454$

Étape 8

Déterminez la valeur de la cotangente.

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Étape 8.1

Utilisez la définition de la cotangente pour déterminer la valeur de $\cot (x)$ .

$\cot (x) = \frac{adj}{opp}$

Étape 8.2

Remplacez dans les valeurs connues.

$\cot (x) = \frac{- \sqrt{4.29}}{1}$

Étape 8.3

Divisez $- \sqrt{4.29}$ par $1$ .

$\cot (x) = - \sqrt{4.29}$

Étape 9

Déterminez la valeur de la sécante.

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Étape 9.1

Utilisez la définition de la sécante pour déterminer la valeur de $\sec (x)$ .

$\sec (x) = \frac{hyp}{adj}$

Étape 9.2

Remplacez dans les valeurs connues.

$\sec (x) = \frac{2.3}{- \sqrt{4.29}}$

Étape 9.3

Simplifiez la valeur de $\sec (x)$ .

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Étape 9.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$\sec (x) = - \frac{2.3}{\sqrt{4.29}}$

Étape 9.3.2

Multipliez $\frac{2.3}{\sqrt{4.29}}$ par $\frac{\sqrt{4.29}}{\sqrt{4.29}}$ .

$\sec (x) = - (\frac{2.3}{\sqrt{4.29}} \cdot \frac{\sqrt{4.29}}{\sqrt{4.29}})$

Étape 9.3.3

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 9.3.3.1

Multipliez $\frac{2.3}{\sqrt{4.29}}$ par $\frac{\sqrt{4.29}}{\sqrt{4.29}}$ .

$\sec (x) = - \frac{2.3 \sqrt{4.29}}{\sqrt{4.29} \sqrt{4.29}}$

Étape 9.3.3.2

Élevez $\sqrt{4.29}$ à la puissance $1$ .

$\sec (x) = - \frac{2.3 \sqrt{4.29}}{\sqrt{4.29} \sqrt{4.29}}$

Étape 9.3.3.3

Élevez $\sqrt{4.29}$ à la puissance $1$ .

$\sec (x) = - \frac{2.3 \sqrt{4.29}}{\sqrt{4.29} \sqrt{4.29}}$

Étape 9.3.3.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\sec (x) = - \frac{2.3 \sqrt{4.29}}{{\sqrt{4.29}}^{1 + 1}}$

Étape 9.3.3.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\sec (x) = - \frac{2.3 \sqrt{4.29}}{{\sqrt{4.29}}^{2}}$

Étape 9.3.3.6

Réécrivez ${\sqrt{4.29}}^{2}$ comme $4.29$ .

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Étape 9.3.3.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{4.29}$ comme ${4.29}^{\frac{1}{2}}$ .

$\sec (x) = - \frac{2.3 \sqrt{4.29}}{{({4.29}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 9.3.3.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sec (x) = - \frac{2.3 \sqrt{4.29}}{{4.29}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 9.3.3.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\sec (x) = - \frac{2.3 \sqrt{4.29}}{{4.29}^{\frac{2}{2}}}$

Étape 9.3.3.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 9.3.3.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$\sec (x) = - \frac{2.3 \sqrt{4.29}}{{4.29}^{\frac{2}{2}}}$

Étape 9.3.3.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$\sec (x) = - \frac{2.3 \sqrt{4.29}}{4.29}$

Étape 9.3.3.6.5

Évaluez l’exposant.

$\sec (x) = - \frac{2.3 \sqrt{4.29}}{4.29}$

Étape 9.3.4

Multipliez $2.3$ par $\sqrt{4.29}$ .

$\sec (x) = - \frac{4.76383249}{4.29}$

Étape 9.3.5

Simplifiez l’expression.

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Étape 9.3.5.1

Divisez $4.76383249$ par $4.29$ .

$\sec (x) = - 1 \cdot 1.11045046$

Étape 9.3.5.2

Multipliez $- 1$ par $1.11045046$ .

$\sec (x) = - 1.11045046$

Étape 10

C’est la solution à chaque valeur trigonométrique.

$\sin (x) = 0.4347826$

$\cos (x) = - 0.90053544$

$\tan (x) = - 0.48280454$

$\cot (x) = - \sqrt{4.29}$

$\sec (x) = - 1.11045046$

$\csc (x) = 2.3$