Trigonométrie Exemples

$\sec (x) = \frac{5}{3}$

Étape 1

Utilisez la définition de la sécante pour déterminer les côtés connus du triangle rectangle du cercle unité. Le quadrant détermine le signe sur chacune des valeurs.

$\sec (x) = \frac{hypoténuse}{adjacent}$

Étape 2

Déterminez le côté opposé du triangle du cercle unité. Le côté adjacent et l’hypoténuse étant connus, utilisez le théorème de Pythagore pour déterminer le côté restant.

$Opposé = - \sqrt{{hypoténuse}^{2} - {adjacent}^{2}}$

Étape 3

Remplacez les valeurs connues dans l’équation.

$Opposé = - \sqrt{{(5)}^{2} - {(3)}^{2}}$

Étape 4

Simplifiez à l’intérieur du radical.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Inversez $\sqrt{{(5)}^{2} - {(3)}^{2}}$ .

Opposé $= - \sqrt{{(5)}^{2} - {(3)}^{2}}$

Étape 4.2

Élevez $5$ à la puissance $2$ .

Opposé $= - \sqrt{25 - {(3)}^{2}}$

Étape 4.3

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

Opposé $= - \sqrt{25 - 1 \cdot 9}$

Étape 4.4

Multipliez $- 1$ par $9$ .

Opposé $= - \sqrt{25 - 9}$

Étape 4.5

Soustrayez $9$ de $25$ .

Opposé $= - \sqrt{16}$

Étape 4.6

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

Opposé $= - \sqrt{4^{2}}$

Étape 4.7

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

Opposé $= - 1 \cdot 4$

Étape 4.8

Multipliez $- 1$ par $4$ .

Opposé $= - 4$

Étape 5

Déterminez la valeur du sinus.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Utilisez la définition du sinus pour déterminer la valeur de $\sin (x)$ .

$\sin (x) = \frac{opp}{hyp}$

Étape 5.2

Remplacez dans les valeurs connues.

$\sin (x) = \frac{- 4}{5}$

Étape 5.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$\sin (x) = - \frac{4}{5}$

Étape 6

Déterminez la valeur du cosinus.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1

Utilisez la définition du cosinus pour déterminer la valeur de $\cos (x)$ .

$\cos (x) = \frac{adj}{hyp}$

Étape 6.2

Remplacez dans les valeurs connues.

$\cos (x) = \frac{3}{5}$

Étape 7

Déterminez la valeur de la tangente.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1

Utilisez la définition de la tangente pour déterminer la valeur de $\tan (x)$ .

$\tan (x) = \frac{opp}{adj}$

Étape 7.2

Remplacez dans les valeurs connues.

$\tan (x) = \frac{- 4}{3}$

Étape 7.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$\tan (x) = - \frac{4}{3}$

Étape 8

Déterminez la valeur de la cotangente.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.1

Utilisez la définition de la cotangente pour déterminer la valeur de $\cot (x)$ .

$\cot (x) = \frac{adj}{opp}$

Étape 8.2

Remplacez dans les valeurs connues.

$\cot (x) = \frac{3}{- 4}$

Étape 8.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$\cot (x) = - \frac{3}{4}$

Étape 9

Déterminez la valeur de la cosécante.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.1

Utilisez la définition de la cosécante pour déterminer la valeur de $\csc (x)$ .

$\csc (x) = \frac{hyp}{opp}$

Étape 9.2

Remplacez dans les valeurs connues.

$\csc (x) = \frac{5}{- 4}$

Étape 9.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$\csc (x) = - \frac{5}{4}$

Étape 10

C’est la solution à chaque valeur trigonométrique.

$\sin (x) = - \frac{4}{5}$

$\cos (x) = \frac{3}{5}$

$\tan (x) = - \frac{4}{3}$

$\cot (x) = - \frac{3}{4}$

$\sec (x) = \frac{5}{3}$

$\csc (x) = - \frac{5}{4}$