Trigonométrie Exemples

Resolva para x tan(x)+sec(x)=2cos(x)
Étape 1
Simplifiez le côté gauche.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.1
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.1.1
Réécrivez en termes de sinus et de cosinus.
Étape 1.1.2
Réécrivez en termes de sinus et de cosinus.
Étape 2
Multipliez les deux côtés de l’équation par .
Étape 3
Appliquez la propriété distributive.
Étape 4
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.1
Annulez le facteur commun.
Étape 4.2
Réécrivez l’expression.
Étape 5
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.1
Annulez le facteur commun.
Étape 5.2
Réécrivez l’expression.
Étape 6
Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.
Étape 7
Multipliez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 7.1
Élevez à la puissance .
Étape 7.2
Élevez à la puissance .
Étape 7.3
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 7.4
Additionnez et .
Étape 8
Soustrayez des deux côtés de l’équation.
Étape 9
Remplacez le par d’après l’identité .
Étape 10
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 10.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 10.2
Multipliez par .
Étape 10.3
Multipliez par .
Étape 11
Soustrayez de .
Étape 12
Remettez le polynôme dans l’ordre.
Étape 13
Remplacez par .
Étape 14
Factorisez par regroupement.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 14.1
Pour un polynôme de la forme , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est et dont la somme est .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 14.1.1
Multipliez par .
Étape 14.1.2
Réécrivez comme plus
Étape 14.1.3
Appliquez la propriété distributive.
Étape 14.2
Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 14.2.1
Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.
Étape 14.2.2
Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.
Étape 14.3
Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, .
Étape 15
Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à , l’expression entière sera égale à .
Étape 16
Définissez égal à et résolvez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 16.1
Définissez égal à .
Étape 16.2
Résolvez pour .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 16.2.1
Ajoutez aux deux côtés de l’équation.
Étape 16.2.2
Divisez chaque terme dans par et simplifiez.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 16.2.2.1
Divisez chaque terme dans par .
Étape 16.2.2.2
Simplifiez le côté gauche.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 16.2.2.2.1
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 16.2.2.2.1.1
Annulez le facteur commun.
Étape 16.2.2.2.1.2
Divisez par .
Étape 17
Définissez égal à et résolvez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 17.1
Définissez égal à .
Étape 17.2
Soustrayez des deux côtés de l’équation.
Étape 18
La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent vraie.
Étape 19
Remplacez par .
Étape 20
Définissez chacune des solutions à résoudre pour .
Étape 21
Résolvez dans .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 21.1
Prenez le sinus inverse des deux côtés de l’équation pour extraire de l’intérieur du sinus.
Étape 21.2
Simplifiez le côté droit.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 21.2.1
La valeur exacte de est .
Étape 21.3
La fonction sinus est positive dans les premier et deuxième quadrants. Pour déterminer la deuxième solution, soustrayez l’angle de référence de pour déterminer la solution dans le deuxième quadrant.
Étape 21.4
Simplifiez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 21.4.1
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 21.4.2
Associez les fractions.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 21.4.2.1
Associez et .
Étape 21.4.2.2
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 21.4.3
Simplifiez le numérateur.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 21.4.3.1
Déplacez à gauche de .
Étape 21.4.3.2
Soustrayez de .
Étape 21.5
Déterminez la période de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 21.5.1
La période de la fonction peut être calculée en utilisant .
Étape 21.5.2
Remplacez par dans la formule pour la période.
Étape 21.5.3
La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre et est .
Étape 21.5.4
Divisez par .
Étape 21.6
La période de la fonction est si bien que les valeurs se répètent tous les radians dans les deux sens.
, pour tout entier
, pour tout entier
Étape 22
Résolvez dans .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 22.1
Prenez le sinus inverse des deux côtés de l’équation pour extraire de l’intérieur du sinus.
Étape 22.2
Simplifiez le côté droit.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 22.2.1
La valeur exacte de est .
Étape 22.3
La fonction sinus est négative dans les troisième et quatrième quadrants. Pour déterminer la deuxième solution, soustrayez la solution de pour déterminer un angle de référence. Ajoutez ensuite cet angle de référence à pour déterminer la solution dans le troisième quadrant.
Étape 22.4
Simplifiez l’expression pour déterminer la deuxième solution.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 22.4.1
Soustrayez de .
Étape 22.4.2
L’angle résultant de est positif, inférieur à et coterminal avec .
Étape 22.5
Déterminez la période de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 22.5.1
La période de la fonction peut être calculée en utilisant .
Étape 22.5.2
Remplacez par dans la formule pour la période.
Étape 22.5.3
La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre et est .
Étape 22.5.4
Divisez par .
Étape 22.6
Ajoutez à chaque angle négatif pour obtenir des angles positifs.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 22.6.1
Ajoutez à pour déterminer l’angle positif.
Étape 22.6.2
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 22.6.3
Associez les fractions.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 22.6.3.1
Associez et .
Étape 22.6.3.2
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 22.6.4
Simplifiez le numérateur.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 22.6.4.1
Multipliez par .
Étape 22.6.4.2
Soustrayez de .
Étape 22.6.5
Indiquez les nouveaux angles.
Étape 22.7
La période de la fonction est si bien que les valeurs se répètent tous les radians dans les deux sens.
, pour tout entier
, pour tout entier
Étape 23
Indiquez toutes les solutions.
, pour tout entier
Étape 24
Consolidez les réponses.
, pour tout entier