Trigonométrie Exemples

$6 \cdot 2^{4 x} = 21$

Étape 1

Divisez chaque terme dans $6 \cdot 2^{4 x} = 21$ par $6$ et simplifiez.

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Étape 1.1

Divisez chaque terme dans $6 \cdot 2^{4 x} = 21$ par $6$ .

$\frac{6 \cdot 2^{4 x}}{6} = \frac{21}{6}$

Étape 1.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.1

Annulez le facteur commun de $6$ .

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Étape 1.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{6 \cdot 2^{4 x}}{6} = \frac{21}{6}$

Étape 1.2.1.2

Divisez $2^{4 x}$ par $1$ .

$2^{4 x} = \frac{21}{6}$

Étape 1.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.3.1

Annulez le facteur commun à $21$ et $6$ .

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Étape 1.3.1.1

Factorisez $3$ à partir de $21$ .

$2^{4 x} = \frac{3 (7)}{6}$

Étape 1.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.3.1.2.1

Factorisez $3$ à partir de $6$ .

$2^{4 x} = \frac{3 \cdot 7}{3 \cdot 2}$

Étape 1.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$2^{4 x} = \frac{3 \cdot 7}{3 \cdot 2}$

Étape 1.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$2^{4 x} = \frac{7}{2}$

Étape 2

Prenez le logarithme naturel des deux côtés de l’équation pour retirer la variable de l’exposant.

$\ln (2^{4 x}) = \ln (\frac{7}{2})$

Étape 3

Développez $\ln (2^{4 x})$ en déplaçant $4 x$ hors du logarithme.

$4 x \ln (2) = \ln (\frac{7}{2})$

Étape 4

Divisez chaque terme dans $4 x \ln (2) = \ln (\frac{7}{2})$ par $4 \ln (2)$ et simplifiez.

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Étape 4.1

Divisez chaque terme dans $4 x \ln (2) = \ln (\frac{7}{2})$ par $4 \ln (2)$ .

$\frac{4 x \ln (2)}{4 \ln (2)} = \frac{\ln (\frac{7}{2})}{4 \ln (2)}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 x \ln (2)}{4 \ln (2)} = \frac{\ln (\frac{7}{2})}{4 \ln (2)}$

Étape 4.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{\ln (\frac{7}{2})}{4 \ln (2)}$

Étape 4.2.2

Annulez le facteur commun de $\ln (2)$ .

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Étape 4.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{\ln (\frac{7}{2})}{4 \ln (2)}$

Étape 4.2.2.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{\ln (\frac{7}{2})}{4 \ln (2)}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{\ln (\frac{7}{2})}{4 \ln (2)}$

Forme décimale :

$x = 0.45183873 \dots$