Trigonométrie Exemples

$4 \tan (x) = - 4$

Étape 1

Divisez chaque terme dans $4 \tan (x) = - 4$ par $4$ et simplifiez.

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Étape 1.1

Divisez chaque terme dans $4 \tan (x) = - 4$ par $4$ .

$\frac{4 \tan (x)}{4} = \frac{- 4}{4}$

Étape 1.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 1.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 \tan (x)}{4} = \frac{- 4}{4}$

Étape 1.2.1.2

Divisez $\tan (x)$ par $1$ .

$\tan (x) = \frac{- 4}{4}$

Étape 1.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.3.1

Divisez $- 4$ par $4$ .

$\tan (x) = - 1$

Étape 2

Prenez la tangente inverse des deux côtés de l’équation pour extraire $x$ de l’intérieur de la tangente.

$x = \arctan (- 1)$

Étape 3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.1

La valeur exacte de $\arctan (- 1)$ est $- \frac{π}{4}$ .

$x = - \frac{π}{4}$

Étape 4

La fonction tangente est négative dans les deuxième et quatrième quadrants. Pour déterminer la deuxième solution, soustrayez l’angle de référence de $π$ pour déterminer la solution dans le troisième quadrant.

$x = - \frac{π}{4} - π$

Étape 5

Simplifiez l’expression pour déterminer la deuxième solution.

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Étape 5.1

Ajoutez $2 π$ à $- \frac{π}{4} - π$ .

$x = - \frac{π}{4} - π + 2 π$

Étape 5.2

L’angle résultant de $\frac{3 π}{4}$ est positif et coterminal avec $- \frac{π}{4} - π$ .

$x = \frac{3 π}{4}$

Étape 6

Déterminez la période de $\tan (x)$ .

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Étape 6.1

La période de la fonction peut être calculée en utilisant $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Étape 6.2

Remplacez $b$ par $1$ dans la formule pour la période.

$\frac{π}{| 1 |}$

Étape 6.3

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $1$ est $1$ .

$\frac{π}{1}$

Étape 6.4

Divisez $π$ par $1$ .

$π$

Étape 7

Ajoutez $π$ à chaque angle négatif pour obtenir des angles positifs.

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Étape 7.1

Ajoutez $π$ à $- \frac{π}{4}$ pour déterminer l’angle positif.

$- \frac{π}{4} + π$

Étape 7.2

Pour écrire $π$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$π \cdot \frac{4}{4} - \frac{π}{4}$

Étape 7.3

Associez les fractions.

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Étape 7.3.1

Associez $π$ et $\frac{4}{4}$ .

$\frac{π \cdot 4}{4} - \frac{π}{4}$

Étape 7.3.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{π \cdot 4 - π}{4}$

Étape 7.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 7.4.1

Déplacez $4$ à gauche de $π$ .

$\frac{4 \cdot π - π}{4}$

Étape 7.4.2

Soustrayez $π$ de $4 π$ .

$\frac{3 π}{4}$

Étape 7.5

Indiquez les nouveaux angles.

$x = \frac{3 π}{4}$

Étape 8

La période de la fonction $\tan (x)$ est $π$ si bien que les valeurs se répètent tous les $π$ radians dans les deux sens.

$x = \frac{3 π}{4} + π n, \frac{3 π}{4} + π n$ , pour tout entier $n$

Étape 9

Consolidez les réponses.

$x = \frac{3 π}{4} + π n$ , pour tout entier $n$