Trigonométrie Exemples

Resolva para x 4sin(x)^2=5-4cos(x)
Étape 1
Déplacez toutes les expressions du côté gauche de l’équation.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.1
Soustrayez des deux côtés de l’équation.
Étape 1.2
Ajoutez aux deux côtés de l’équation.
Étape 2
Remplacez le par d’après l’identité .
Étape 3
Simplifiez chaque terme.
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Étape 3.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 3.2
Multipliez par .
Étape 3.3
Multipliez par .
Étape 4
Soustrayez de .
Étape 5
Remettez le polynôme dans l’ordre.
Étape 6
Remplacez par .
Étape 7
Factorisez le côté gauche de l’équation.
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Étape 7.1
Factorisez à partir de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 7.1.1
Factorisez à partir de .
Étape 7.1.2
Factorisez à partir de .
Étape 7.1.3
Réécrivez comme .
Étape 7.1.4
Factorisez à partir de .
Étape 7.1.5
Factorisez à partir de .
Étape 7.2
Factorisez en utilisant la règle du carré parfait.
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Étape 7.2.1
Réécrivez comme .
Étape 7.2.2
Réécrivez comme .
Étape 7.2.3
Vérifiez que le terme central est le double du produit des nombres élevés au carré dans le premier terme et le troisième terme.
Étape 7.2.4
Réécrivez le polynôme.
Étape 7.2.5
Factorisez en utilisant la règle trinomiale du carré parfait , où et .
Étape 8
Divisez chaque terme dans par et simplifiez.
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Étape 8.1
Divisez chaque terme dans par .
Étape 8.2
Simplifiez le côté gauche.
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Étape 8.2.1
La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.
Étape 8.2.2
Divisez par .
Étape 8.3
Simplifiez le côté droit.
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Étape 8.3.1
Divisez par .
Étape 9
Définissez le égal à .
Étape 10
Résolvez .
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Étape 10.1
Ajoutez aux deux côtés de l’équation.
Étape 10.2
Divisez chaque terme dans par et simplifiez.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 10.2.1
Divisez chaque terme dans par .
Étape 10.2.2
Simplifiez le côté gauche.
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Étape 10.2.2.1
Annulez le facteur commun de .
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Étape 10.2.2.1.1
Annulez le facteur commun.
Étape 10.2.2.1.2
Divisez par .
Étape 11
Remplacez par .
Étape 12
Prenez le cosinus inverse des deux côtés de l’équation pour extraire de l’intérieur du cosinus.
Étape 13
Simplifiez le côté droit.
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Étape 13.1
La valeur exacte de est .
Étape 14
La fonction cosinus est positive dans les premier et quatrième quadrants. Pour déterminer la deuxième solution, soustrayez l’angle de référence de pour déterminer la solution dans le quatrième quadrant.
Étape 15
Simplifiez .
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Étape 15.1
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 15.2
Associez les fractions.
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Étape 15.2.1
Associez et .
Étape 15.2.2
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 15.3
Simplifiez le numérateur.
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Étape 15.3.1
Multipliez par .
Étape 15.3.2
Soustrayez de .
Étape 16
Déterminez la période de .
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Étape 16.1
La période de la fonction peut être calculée en utilisant .
Étape 16.2
Remplacez par dans la formule pour la période.
Étape 16.3
La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre et est .
Étape 16.4
Divisez par .
Étape 17
La période de la fonction est si bien que les valeurs se répètent tous les radians dans les deux sens.
, pour tout entier