Trigonométrie Exemples

$4 x^{2} + 5 x + 3 = 0$

Étape 1

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 2

Remplacez les valeurs $a = 4$ , $b = 5$ et $c = 3$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{- 5 \pm \sqrt{5^{2} - 4 \cdot (4 \cdot 3)}}{2 \cdot 4}$

Étape 3

Simplifiez

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Étape 3.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1.1

Élevez $5$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 4 \cdot 3}}{2 \cdot 4}$

Étape 3.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 4 \cdot 3$ .

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Étape 3.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $4$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 16 \cdot 3}}{2 \cdot 4}$

Étape 3.1.2.2

Multipliez $- 16$ par $3$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 48}}{2 \cdot 4}$

Étape 3.1.3

Soustrayez $48$ de $25$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 23}}{2 \cdot 4}$

Étape 3.1.4

Réécrivez $- 23$ comme $- 1 (23)$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 1 \cdot 23}}{2 \cdot 4}$

Étape 3.1.5

Réécrivez $\sqrt{- 1 (23)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{23}$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{23}}{2 \cdot 4}$

Étape 3.1.6

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$x = \frac{- 5 \pm i \sqrt{23}}{2 \cdot 4}$

Étape 3.2

Multipliez $2$ par $4$ .

$x = \frac{- 5 \pm i \sqrt{23}}{8}$

Étape 4

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = - \frac{5 - i \sqrt{23}}{8}, - \frac{5 + i \sqrt{23}}{8}$