Trigonométrie Exemples

$\arcsin (x) = \arccos (\frac{12}{13})$

Étape 1

Prenez l’arc sinus inverse des deux côtés de l’équation pour extraire $x$ de l’intérieur de l’arc sinus.

$x = \sin (\arccos (\frac{12}{13}))$

Étape 2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.1

Simplifiez $\sin (\arccos (\frac{12}{13}))$ .

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Étape 2.1.1

Tracez un triangle dans le plan avec des sommets $(\frac{12}{13}, \sqrt{1^{2} - {(\frac{12}{13})}^{2}})$ , $(\frac{12}{13}, 0)$ , et l’origine. Alors $\arccos (\frac{12}{13})$ est l’angle entre l’abscisse positif et le rayon qui commence à l’origine et passe par $(\frac{12}{13}, \sqrt{1^{2} - {(\frac{12}{13})}^{2}})$ . Ainsi, $\sin (\arccos (\frac{12}{13}))$ est $\sqrt{\frac{25}{169}}$ .

$x = \sqrt{\frac{25}{169}}$

Étape 2.1.2

Réécrivez $\sqrt{\frac{25}{169}}$ comme $\frac{\sqrt{25}}{\sqrt{169}}$ .

$x = \frac{\sqrt{25}}{\sqrt{169}}$

Étape 2.1.3

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.1.3.1

Réécrivez $25$ comme $5^{2}$ .

$x = \frac{\sqrt{5^{2}}}{\sqrt{169}}$

Étape 2.1.3.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x = \frac{5}{\sqrt{169}}$

Étape 2.1.4

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.1.4.1

Réécrivez $169$ comme $13^{2}$ .

$x = \frac{5}{\sqrt{13^{2}}}$

Étape 2.1.4.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x = \frac{5}{13}$

Étape 3

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{5}{13}$

Forme décimale :

$x = 0.\overline{384615}$