Trigonométrie Exemples

$arccot (x) - \arccos (\frac{1}{2}) = \frac{π}{3}$

Étape 1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.1

La valeur exacte de $\arccos (\frac{1}{2})$ est $\frac{π}{3}$ .

$arccot (x) - \frac{π}{3} = \frac{π}{3}$

Étape 2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 2.1

Ajoutez $\frac{π}{3}$ aux deux côtés de l’équation.

$arccot (x) = \frac{π}{3} + \frac{π}{3}$

Étape 2.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$arccot (x) = \frac{π + π}{3}$

Étape 2.3

Additionnez $π$ et $π$ .

$arccot (x) = \frac{2 π}{3}$

Étape 3

Take the inverse arccotangent of both sides of the equation to extract $x$ from inside the arccotangent.

$x = \cot (\frac{2 π}{3})$

Étape 4

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.1

Simplifiez $\cot (\frac{2 π}{3})$ .

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Étape 4.1.1

Appliquez l’angle de référence en trouvant l’angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant. Rendez l’expression négative car la cotangente est négative dans le deuxième quadrant.

$x = - \cot (\frac{π}{3})$

Étape 4.1.2

La valeur exacte de $\cot (\frac{π}{3})$ est $\frac{1}{\sqrt{3}}$ .

$x = - \frac{1}{\sqrt{3}}$

Étape 4.1.3

Multipliez $\frac{1}{\sqrt{3}}$ par $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$x = - (\frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})$

Étape 4.1.4

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 4.1.4.1

Multipliez $\frac{1}{\sqrt{3}}$ par $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$x = - \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Étape 4.1.4.2

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$x = - \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Étape 4.1.4.3

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$x = - \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Étape 4.1.4.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x = - \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Étape 4.1.4.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$x = - \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Étape 4.1.4.6

Réécrivez ${\sqrt{3}}^{2}$ comme $3$ .

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Étape 4.1.4.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{3}$ comme $3^{\frac{1}{2}}$ .

$x = - \frac{\sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 4.1.4.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = - \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 4.1.4.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$x = - \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Étape 4.1.4.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.1.4.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$x = - \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Étape 4.1.4.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$x = - \frac{\sqrt{3}}{3^{1}}$

Étape 4.1.4.6.5

Évaluez l’exposant.

$x = - \frac{\sqrt{3}}{3}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = - \frac{\sqrt{3}}{3}$

Forme décimale :

$x = - 0.57735026 \dots$