Trigonométrie Exemples

$\arccos (x) + \arcsin (\frac{\sqrt{3}}{2}) = \frac{π}{2}$

Étape 1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.1

La valeur exacte de $\arcsin (\frac{\sqrt{3}}{2})$ est $\frac{π}{3}$ .

$\arccos (x) + \frac{π}{3} = \frac{π}{2}$

Étape 2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 2.1

Soustrayez $\frac{π}{3}$ des deux côtés de l’équation.

$\arccos (x) = \frac{π}{2} - \frac{π}{3}$

Étape 2.2

Pour écrire $\frac{π}{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$\arccos (x) = \frac{π}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{3}$

Étape 2.3

Pour écrire $- \frac{π}{3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\arccos (x) = \frac{π}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{3} \cdot \frac{2}{2}$

Étape 2.4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $6$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 2.4.1

Multipliez $\frac{π}{2}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\arccos (x) = \frac{π \cdot 3}{2 \cdot 3} - \frac{π}{3} \cdot \frac{2}{2}$

Étape 2.4.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$\arccos (x) = \frac{π \cdot 3}{6} - \frac{π}{3} \cdot \frac{2}{2}$

Étape 2.4.3

Multipliez $\frac{π}{3}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\arccos (x) = \frac{π \cdot 3}{6} - \frac{π \cdot 2}{3 \cdot 2}$

Étape 2.4.4

Multipliez $3$ par $2$ .

$\arccos (x) = \frac{π \cdot 3}{6} - \frac{π \cdot 2}{6}$

Étape 2.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\arccos (x) = \frac{π \cdot 3 - π \cdot 2}{6}$

Étape 2.6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.6.1

Déplacez $3$ à gauche de $π$ .

$\arccos (x) = \frac{3 \cdot π - π \cdot 2}{6}$

Étape 2.6.2

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$\arccos (x) = \frac{3 π - 2 π}{6}$

Étape 2.6.3

Soustrayez $2 π$ de $3 π$ .

$\arccos (x) = \frac{π}{6}$

Étape 3

Prenez l’arc cosinus inverse des deux côtés de l’équation pour extraire $x$ de l’intérieur de l’arc cosinus.

$x = \cos (\frac{π}{6})$

Étape 4

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.1

La valeur exacte de $\cos (\frac{π}{6})$ est $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$x = \frac{\sqrt{3}}{2}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{\sqrt{3}}{2}$

Forme décimale :

$x = 0.86602540 \dots$