Trigonométrie Exemples

$\arccos (x) + 2 \arcsin (\frac{\sqrt{3}}{2}) = π$

Étape 1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.1

La valeur exacte de $\arcsin (\frac{\sqrt{3}}{2})$ est $\frac{π}{3}$ .

$\arccos (x) + 2 \frac{π}{3} = π$

Étape 1.1.2

Associez $2$ et $\frac{π}{3}$ .

$\arccos (x) + \frac{2 π}{3} = π$

Étape 2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 2.1

Soustrayez $\frac{2 π}{3}$ des deux côtés de l’équation.

$\arccos (x) = π - \frac{2 π}{3}$

Étape 2.2

Pour écrire $π$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$\arccos (x) = π \cdot \frac{3}{3} - \frac{2 π}{3}$

Étape 2.3

Associez $π$ et $\frac{3}{3}$ .

$\arccos (x) = \frac{π \cdot 3}{3} - \frac{2 π}{3}$

Étape 2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\arccos (x) = \frac{π \cdot 3 - 2 π}{3}$

Étape 2.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.5.1

Déplacez $3$ à gauche de $π$ .

$\arccos (x) = \frac{3 \cdot π - 2 π}{3}$

Étape 2.5.2

Soustrayez $2 π$ de $3 π$ .

$\arccos (x) = \frac{π}{3}$

Étape 3

Prenez l’arc cosinus inverse des deux côtés de l’équation pour extraire $x$ de l’intérieur de l’arc cosinus.

$x = \cos (\frac{π}{3})$

Étape 4

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.1

La valeur exacte de $\cos (\frac{π}{3})$ est $\frac{1}{2}$ .

$x = \frac{1}{2}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{1}{2}$

Forme décimale :

$x = 0.5$