Trigonométrie Exemples

$\cos (- x) = - \cos (x)$

Étape 1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.1

Comme $\cos (- x)$ est une fonction paire, réécrivez $\cos (- x)$ comme $\cos (x)$ .

$\cos (x) = - \cos (x)$

Étape 2

Déplacez tous les termes contenant $\cos (x)$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 2.1

Ajoutez $\cos (x)$ aux deux côtés de l’équation.

$\cos (x) + \cos (x) = 0$

Étape 2.2

Additionnez $\cos (x)$ et $\cos (x)$ .

$2 \cos (x) = 0$

Étape 3

Divisez chaque terme dans $2 \cos (x) = 0$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 3.1

Divisez chaque terme dans $2 \cos (x) = 0$ par $2$ .

$\frac{2 \cos (x)}{2} = \frac{0}{2}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 \cos (x)}{2} = \frac{0}{2}$

Étape 3.2.1.2

Divisez $\cos (x)$ par $1$ .

$\cos (x) = \frac{0}{2}$

Étape 3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.1

Divisez $0$ par $2$ .

$\cos (x) = 0$

Étape 4

Prenez le cosinus inverse des deux côtés de l’équation pour extraire $x$ de l’intérieur du cosinus.

$x = \arccos (0)$

Étape 5

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.1

La valeur exacte de $\arccos (0)$ est $\frac{π}{2}$ .

$x = \frac{π}{2}$

Étape 6

La fonction cosinus est positive dans les premier et quatrième quadrants. Pour déterminer la deuxième solution, soustrayez l’angle de référence de $2 π$ pour déterminer la solution dans le quatrième quadrant.

$x = 2 π - \frac{π}{2}$

Étape 7

Simplifiez $2 π - \frac{π}{2}$ .

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Étape 7.1

Pour écrire $2 π$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$x = 2 π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

Étape 7.2

Associez les fractions.

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Étape 7.2.1

Associez $2 π$ et $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{2 π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

Étape 7.2.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x = \frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

Étape 7.3

Simplifiez le numérateur.

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Étape 7.3.1

Multipliez $2$ par $2$ .

$x = \frac{4 π - π}{2}$

Étape 7.3.2

Soustrayez $π$ de $4 π$ .

$x = \frac{3 π}{2}$

Étape 8

Déterminez la période de $\cos (x)$ .

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Étape 8.1

La période de la fonction peut être calculée en utilisant $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Étape 8.2

Remplacez $b$ par $1$ dans la formule pour la période.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Étape 8.3

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $1$ est $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Étape 8.4

Divisez $2 π$ par $1$ .

$2 π$

Étape 9

La période de la fonction $\cos (x)$ est $2 π$ si bien que les valeurs se répètent tous les $2 π$ radians dans les deux sens.

$x = \frac{π}{2} + 2 π n, \frac{3 π}{2} + 2 π n$ , pour tout entier $n$

Étape 10

Consolidez les réponses.

$x = \frac{π}{2} + π n$ , pour tout entier $n$