Trigonométrie Exemples

$\csc (4 x) - 2 = 0$

Étape 1

Ajoutez $2$ aux deux côtés de l’équation.

$\csc (4 x) = 2$

Étape 2

Prenez la cosécante inverse des deux côtés de l’équation pour extraire $x$ de l’intérieur de la cosécante.

$4 x = arccsc (2)$

Étape 3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

La valeur exacte de $arccsc (2)$ est $\frac{π}{6}$ .

$4 x = \frac{π}{6}$

Étape 4

Divisez chaque terme dans $4 x = \frac{π}{6}$ par $4$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Divisez chaque terme dans $4 x = \frac{π}{6}$ par $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{\frac{π}{6}}{4}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 x}{4} = \frac{\frac{π}{6}}{4}$

Étape 4.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{\frac{π}{6}}{4}$

Étape 4.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$x = \frac{π}{6} \cdot \frac{1}{4}$

Étape 4.3.2

Multipliez $\frac{π}{6} \cdot \frac{1}{4}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.2.1

Multipliez $\frac{π}{6}$ par $\frac{1}{4}$ .

$x = \frac{π}{6 \cdot 4}$

Étape 4.3.2.2

Multipliez $6$ par $4$ .

$x = \frac{π}{24}$

Étape 5

La fonction cosécante est positive dans les premier et deuxième quadrants. Pour déterminer la deuxième solution, soustrayez l’angle de référence de $π$ pour déterminer la solution dans le deuxième quadrant.

$4 x = π - \frac{π}{6}$

Étape 6

Résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1.1

Pour écrire $π$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{6}{6}$ .

$4 x = π \cdot \frac{6}{6} - \frac{π}{6}$

Étape 6.1.2

Associez $π$ et $\frac{6}{6}$ .

$4 x = \frac{π \cdot 6}{6} - \frac{π}{6}$

Étape 6.1.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$4 x = \frac{π \cdot 6 - π}{6}$

Étape 6.1.4

Soustrayez $π$ de $π \cdot 6$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1.4.1

Remettez dans l’ordre $π$ et $6$ .

$4 x = \frac{6 \cdot π - π}{6}$

Étape 6.1.4.2

Soustrayez $π$ de $6 \cdot π$ .

$4 x = \frac{5 \cdot π}{6}$

Étape 6.2

Divisez chaque terme dans $4 x = \frac{5 \cdot π}{6}$ par $4$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.1

Divisez chaque terme dans $4 x = \frac{5 \cdot π}{6}$ par $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{\frac{5 \cdot π}{6}}{4}$

Étape 6.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.2.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 x}{4} = \frac{\frac{5 \cdot π}{6}}{4}$

Étape 6.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{\frac{5 \cdot π}{6}}{4}$

Étape 6.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.3.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$x = \frac{5 \cdot π}{6} \cdot \frac{1}{4}$

Étape 6.2.3.2

Multipliez $\frac{5 π}{6} \cdot \frac{1}{4}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.3.2.1

Multipliez $\frac{5 π}{6}$ par $\frac{1}{4}$ .

$x = \frac{5 π}{6 \cdot 4}$

Étape 6.2.3.2.2

Multipliez $6$ par $4$ .

$x = \frac{5 π}{24}$

Étape 7

Déterminez la période de $\csc (4 x)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1

La période de la fonction peut être calculée en utilisant $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Étape 7.2

Remplacez $b$ par $4$ dans la formule pour la période.

$\frac{2 π}{| 4 |}$

Étape 7.3

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $4$ est $4$ .

$\frac{2 π}{4}$

Étape 7.4

Annulez le facteur commun à $2$ et $4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.4.1

Factorisez $2$ à partir de $2 π$ .

$\frac{2 (π)}{4}$

Étape 7.4.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.4.2.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$\frac{2 π}{2 \cdot 2}$

Étape 7.4.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 π}{2 \cdot 2}$

Étape 7.4.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{π}{2}$

Étape 8

La période de la fonction $\csc (4 x)$ est $\frac{π}{2}$ si bien que les valeurs se répètent tous les $\frac{π}{2}$ radians dans les deux sens.

$x = \frac{π}{24} + \frac{π n}{2}, \frac{5 π}{24} + \frac{π n}{2}$ , pour tout entier $n$