Trigonométrie Exemples

$\sqrt{6 x + 3} = 2 \sqrt{x}$

Étape 1

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au carré les deux côtés de l’équation.

${\sqrt{6 x + 3}}^{2} = {(2 \sqrt{x})}^{2}$

Étape 2

Simplifiez chaque côté de l’équation.

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Étape 2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{6 x + 3}$ comme ${(6 x + 3)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(6 x + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 \sqrt{x})}^{2}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Simplifiez ${({(6 x + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 2.2.1.1

Multipliez les exposants dans ${({(6 x + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 2.2.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(6 x + 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 \sqrt{x})}^{2}$

Étape 2.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.2.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

${(6 x + 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 \sqrt{x})}^{2}$

Étape 2.2.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

${(6 x + 3)}^{1} = {(2 \sqrt{x})}^{2}$

Étape 2.2.1.2

Simplifiez

$6 x + 3 = {(2 \sqrt{x})}^{2}$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Simplifiez ${(2 \sqrt{x})}^{2}$ .

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Étape 2.3.1.1

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.3.1.1.1

Appliquez la règle de produit à $2 \sqrt{x}$ .

$6 x + 3 = 2^{2} {\sqrt{x}}^{2}$

Étape 2.3.1.1.2

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$6 x + 3 = 4 {\sqrt{x}}^{2}$

Étape 2.3.1.2

Réécrivez ${\sqrt{x}}^{2}$ comme $x$ .

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Étape 2.3.1.2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{x}$ comme $x^{\frac{1}{2}}$ .

$6 x + 3 = 4 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Étape 2.3.1.2.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$6 x + 3 = 4 x^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Étape 2.3.1.2.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$6 x + 3 = 4 x^{\frac{2}{2}}$

Étape 2.3.1.2.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.3.1.2.4.1

Annulez le facteur commun.

$6 x + 3 = 4 x^{\frac{2}{2}}$

Étape 2.3.1.2.4.2

Réécrivez l’expression.

$6 x + 3 = 4 x^{1}$

Étape 2.3.1.2.5

Simplifiez

$6 x + 3 = 4 x$

Étape 3

Résolvez $x$ .

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Étape 3.1

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 3.1.1

Soustrayez $4 x$ des deux côtés de l’équation.

$6 x + 3 - 4 x = 0$

Étape 3.1.2

Soustrayez $4 x$ de $6 x$ .

$2 x + 3 = 0$

Étape 3.2

Soustrayez $3$ des deux côtés de l’équation.

$2 x = - 3$

Étape 3.3

Divisez chaque terme dans $2 x = - 3$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 3.3.1

Divisez chaque terme dans $2 x = - 3$ par $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

Étape 3.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.3.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

Étape 3.3.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 3}{2}$

Étape 3.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{3}{2}$

Étape 4

Excluez les solutions qui ne rendent pas $\sqrt{6 x + 3} = 2 \sqrt{x}$ vrai.

$Aucune solution$