Trigonométrie Exemples

$\frac{x}{\sqrt{5}} = \frac{1}{\sqrt{2}}$

Étape 1

Multipliez les deux côtés de l’équation par $\sqrt{5}$ .

$\sqrt{5} \frac{x}{\sqrt{5}} = \sqrt{5} \frac{1}{\sqrt{2}}$

Étape 2

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.1

Annulez le facteur commun de $\sqrt{5}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\sqrt{5} \frac{x}{\sqrt{5}} = \sqrt{5} \frac{1}{\sqrt{2}}$

Étape 2.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$x = \sqrt{5} \frac{1}{\sqrt{2}}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Simplifiez $\sqrt{5} \frac{1}{\sqrt{2}}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1

Multipliez $\frac{1}{\sqrt{2}}$ par $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \sqrt{5} (\frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

Étape 2.2.1.2

Associez et simplifiez le dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.2.1

Multipliez $\frac{1}{\sqrt{2}}$ par $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \sqrt{5} \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Étape 2.2.1.2.2

Élevez $\sqrt{2}$ à la puissance $1$ .

$x = \sqrt{5} \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Étape 2.2.1.2.3

Élevez $\sqrt{2}$ à la puissance $1$ .

$x = \sqrt{5} \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Étape 2.2.1.2.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x = \sqrt{5} \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Étape 2.2.1.2.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$x = \sqrt{5} \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Étape 2.2.1.2.6

Réécrivez ${\sqrt{2}}^{2}$ comme $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.2.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{2}$ comme $2^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \sqrt{5} \frac{\sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 2.2.1.2.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \sqrt{5} \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 2.2.1.2.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$x = \sqrt{5} \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Étape 2.2.1.2.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.2.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$x = \sqrt{5} \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Étape 2.2.1.2.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$x = \sqrt{5} \frac{\sqrt{2}}{2^{1}}$

Étape 2.2.1.2.6.5

Évaluez l’exposant.

$x = \sqrt{5} \frac{\sqrt{2}}{2}$

Étape 2.2.1.3

Multipliez $\sqrt{5} \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.3.1

Associez $\sqrt{5}$ et $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$x = \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{2}$

Étape 2.2.1.3.2

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$x = \frac{\sqrt{5 \cdot 2}}{2}$

Étape 2.2.1.3.3

Multipliez $5$ par $2$ .

$x = \frac{\sqrt{10}}{2}$

Étape 3

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{\sqrt{10}}{2}$

Forme décimale :

$x = 1.58113883 \dots$