Trigonométrie Exemples

$2 \log (x) = \log (8)$

Étape 1

Simplifiez $2 \log (x)$ en déplaçant $2$ dans le logarithme.

$\log (x^{2}) = \log (8)$

Étape 2

Pour que l’équation soit égale, l’argument des logarithmes des deux côtés de l’équation doit être égal.

$x^{2} = 8$

Étape 3

Résolvez $x$ .

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Étape 3.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{8}$

Étape 3.2

Simplifiez $\pm \sqrt{8}$ .

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Étape 3.2.1

Réécrivez $8$ comme $2^{2} \cdot 2$ .

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Étape 3.2.1.1

Factorisez $4$ à partir de $8$ .

$x = \pm \sqrt{4 (2)}$

Étape 3.2.1.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{2^{2} \cdot 2}$

Étape 3.2.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \pm 2 \sqrt{2}$

Étape 3.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 3.3.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x = 2 \sqrt{2}$

Étape 3.3.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x = - 2 \sqrt{2}$

Étape 3.3.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = 2 \sqrt{2}, - 2 \sqrt{2}$

Étape 4

Excluez les solutions qui ne rendent pas $2 \log (x) = \log (8)$ vrai.

$x = 2 \sqrt{2}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = 2 \sqrt{2}$

Forme décimale :

$x = 2.82842712 \dots$