Trigonométrie Exemples

$- 3 \arcsin (2 x) = π$

Étape 1

Divisez chaque terme dans $- 3 \arcsin (2 x) = π$ par $- 3$ et simplifiez.

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Étape 1.1

Divisez chaque terme dans $- 3 \arcsin (2 x) = π$ par $- 3$ .

$\frac{- 3 \arcsin (2 x)}{- 3} = \frac{π}{- 3}$

Étape 1.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.1

Annulez le facteur commun de $- 3$ .

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Étape 1.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 3 \arcsin (2 x)}{- 3} = \frac{π}{- 3}$

Étape 1.2.1.2

Divisez $\arcsin (2 x)$ par $1$ .

$\arcsin (2 x) = \frac{π}{- 3}$

Étape 1.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$\arcsin (2 x) = - \frac{π}{3}$

Étape 2

Prenez l’arc sinus inverse des deux côtés de l’équation pour extraire $x$ de l’intérieur de l’arc sinus.

$2 x = \sin (- \frac{π}{3})$

Étape 3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.1

Simplifiez $\sin (- \frac{π}{3})$ .

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Étape 3.1.1

Ajoutez des rotations complètes de $2 π$ jusqu’à ce que l’angle soit supérieur ou égal à $0$ et inférieur à $2 π$ .

$2 x = \sin (\frac{5 π}{3})$

Étape 3.1.2

Appliquez l’angle de référence en trouvant l’angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant. Rendez l’expression négative car le sinus est négatif dans le quatrième quadrant.

$2 x = - \sin (\frac{π}{3})$

Étape 3.1.3

La valeur exacte de $\sin (\frac{π}{3})$ est $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$2 x = - \frac{\sqrt{3}}{2}$

Étape 4

Divisez chaque terme dans $2 x = - \frac{\sqrt{3}}{2}$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 4.1

Divisez chaque terme dans $2 x = - \frac{\sqrt{3}}{2}$ par $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- \frac{\sqrt{3}}{2}}{2}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- \frac{\sqrt{3}}{2}}{2}$

Étape 4.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- \frac{\sqrt{3}}{2}}{2}$

Étape 4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.3.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$x = - \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Étape 4.3.2

Multipliez $- \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Étape 4.3.2.1

Multipliez $\frac{1}{2}$ par $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$x = - \frac{\sqrt{3}}{2 \cdot 2}$

Étape 4.3.2.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$x = - \frac{\sqrt{3}}{4}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = - \frac{\sqrt{3}}{4}$

Forme décimale :

$x = - 0.43301270 \dots$