Trigonométrie Exemples

$2 \log_{5} (x) - \log_{5} (5) = \log_{5} (125)$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

La base logarithmique $5$ de $5$ est $1$ .

$2 \log_{5} (x) - 1 \cdot 1 = \log_{5} (125)$

Étape 1.2

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$2 \log_{5} (x) - 1 = \log_{5} (125)$

Étape 2

La base logarithmique $5$ de $125$ est $3$ .

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Étape 2.1

Réécrivez comme une équation.

$\log_{5} (125) = x$

Étape 2.2

Réécrivez $\log_{5} (125) = x$ en forme exponentielle en utilisant la définition d’un logarithme. Si $x$ et $b$ sont des nombres réels positifs et $b$ n’est pas égal à $1$ , $\log_{b} (x) = y$ est équivalent à $b^{y} = x$ .

$5^{x} = 125$

Étape 2.3

Créez des expressions équivalentes dans l’équation qui ont toutes des bases égales.

$5^{x} = 5^{3}$

Étape 2.4

Les bases étant les mêmes, les deux expressions ne sont égales que si les exposants sont également égaux.

$x = 3$

Étape 2.5

La variable $x$ est égale à $3$ .

$2 \log_{5} (x) - 1 = 3$

Étape 3

Déplacez tous les termes ne contenant pas $\log_{5} (x)$ du côté droit de l’équation.

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Étape 3.1

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$2 \log_{5} (x) = 3 + 1$

Étape 3.2

Additionnez $3$ et $1$ .

$2 \log_{5} (x) = 4$

Étape 4

Divisez chaque terme dans $2 \log_{5} (x) = 4$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 4.1

Divisez chaque terme dans $2 \log_{5} (x) = 4$ par $2$ .

$\frac{2 \log_{5} (x)}{2} = \frac{4}{2}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 \log_{5} (x)}{2} = \frac{4}{2}$

Étape 4.2.1.2

Divisez $\log_{5} (x)$ par $1$ .

$\log_{5} (x) = \frac{4}{2}$

Étape 4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.3.1

Divisez $4$ par $2$ .

$\log_{5} (x) = 2$

Étape 5

Réécrivez $\log_{5} (x) = 2$ en forme exponentielle en utilisant la définition d’un logarithme. Si $x$ et $b$ sont des nombres réels positifs et $b \neq 1$ , alors $\log_{b} (x) = y$ est équivalent à $b^{y} = x$ .

$5^{2} = x$

Étape 6

Résolvez $x$ .

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Étape 6.1

Réécrivez l’équation comme $x = 5^{2}$ .

$x = 5^{2}$

Étape 6.2

Élevez $5$ à la puissance $2$ .

$x = 25$