Trigonométrie Exemples

$\sin^{2} (x - 1) = 0$

Étape 1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$\sin (x - 1) = \pm \sqrt{0}$

Étape 2

Simplifiez $\pm \sqrt{0}$ .

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Étape 2.1

Réécrivez $0$ comme $0^{2}$ .

$\sin (x - 1) = \pm \sqrt{0^{2}}$

Étape 2.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$\sin (x - 1) = \pm 0$

Étape 2.3

Plus ou moins $0$ est $0$ .

$\sin (x - 1) = 0$

Étape 3

Prenez le sinus inverse des deux côtés de l’équation pour extraire $x$ de l’intérieur du sinus.

$x - 1 = \arcsin (0)$

Étape 4

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.1

La valeur exacte de $\arcsin (0)$ est $0$ .

$x - 1 = 0$

Étape 5

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 1$

Étape 6

La fonction sinus est positive dans les premier et deuxième quadrants. Pour déterminer la deuxième solution, soustrayez l’angle de référence de $π$ pour déterminer la solution dans le deuxième quadrant.

$x - 1 = π - 0$

Étape 7

Résolvez $x$ .

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Étape 7.1

Soustrayez $0$ de $π$ .

$x - 1 = π$

Étape 7.2

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$x = π + 1$

Étape 8

Déterminez la période de $\sin (x - 1)$ .

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Étape 8.1

La période de la fonction peut être calculée en utilisant $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Étape 8.2

Remplacez $b$ par $1$ dans la formule pour la période.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Étape 8.3

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $1$ est $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Étape 8.4

Divisez $2 π$ par $1$ .

$2 π$

Étape 9

La période de la fonction $\sin (x - 1)$ est $2 π$ si bien que les valeurs se répètent tous les $2 π$ radians dans les deux sens.

$x = 1 + 2 π n, π + 1 + 2 π n$ , pour tout entier $n$

Étape 10

Consolidez $1 + 2 π n$ et $π + 1 + 2 π n$ en $1 + π n$ .

$x = 1 + π n$ , pour tout entier $n$