Trigonométrie Exemples

$\tan^{2} (x - \frac{1}{3}) = 0$

Étape 1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$\tan (x - \frac{1}{3}) = \pm \sqrt{0}$

Étape 2

Simplifiez $\pm \sqrt{0}$ .

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Étape 2.1

Réécrivez $0$ comme $0^{2}$ .

$\tan (x - \frac{1}{3}) = \pm \sqrt{0^{2}}$

Étape 2.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$\tan (x - \frac{1}{3}) = \pm 0$

Étape 2.3

Plus ou moins $0$ est $0$ .

$\tan (x - \frac{1}{3}) = 0$

Étape 3

Prenez la tangente inverse des deux côtés de l’équation pour extraire $x$ de l’intérieur de la tangente.

$x - \frac{1}{3} = \arctan (0)$

Étape 4

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.1

La valeur exacte de $\arctan (0)$ est $0$ .

$x - \frac{1}{3} = 0$

Étape 5

Ajoutez $\frac{1}{3}$ aux deux côtés de l’équation.

$x = \frac{1}{3}$

Étape 6

La fonction tangente est positive dans les premier et troisième quadrants. Pour déterminer la deuxième solution, ajoutez l’angle de référence de $π$ pour déterminer la solution dans le quatrième quadrant.

$x - \frac{1}{3} = π + 0$

Étape 7

Résolvez $x$ .

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Étape 7.1

Additionnez $π$ et $0$ .

$x - \frac{1}{3} = π$

Étape 7.2

Ajoutez $\frac{1}{3}$ aux deux côtés de l’équation.

$x = π + \frac{1}{3}$

Étape 8

Déterminez la période de $\tan (x - \frac{1}{3})$ .

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Étape 8.1

La période de la fonction peut être calculée en utilisant $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Étape 8.2

Remplacez $b$ par $1$ dans la formule pour la période.

$\frac{π}{| 1 |}$

Étape 8.3

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $1$ est $1$ .

$\frac{π}{1}$

Étape 8.4

Divisez $π$ par $1$ .

$π$

Étape 9

La période de la fonction $\tan (x - \frac{1}{3})$ est $π$ si bien que les valeurs se répètent tous les $π$ radians dans les deux sens.

$x = \frac{1}{3} + π n, π + \frac{1}{3} + π n$ , pour tout entier $n$

Étape 10

Consolidez $\frac{1}{3} + π n$ et $π + \frac{1}{3} + π n$ en $\frac{1}{3} + π n$ .

$x = \frac{1}{3} + π n$ , pour tout entier $n$