Trigonométrie Exemples

$t = 2 p \sqrt{\frac{l}{g}}$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $2 p \sqrt{\frac{l}{g}} = t$ .

$2 p \sqrt{\frac{l}{g}} = t$

Étape 2

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au carré les deux côtés de l’équation.

${(2 p \sqrt{\frac{l}{g}})}^{2} = t^{2}$

Étape 3

Simplifiez chaque côté de l’équation.

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Étape 3.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{\frac{l}{g}}$ comme ${(\frac{l}{g})}^{\frac{1}{2}}$ .

${(2 p {(\frac{l}{g})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = t^{2}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1

Simplifiez ${(2 p {(\frac{l}{g})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 3.2.1.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{l}{g}$ .

${(2 p \frac{l^{\frac{1}{2}}}{g^{\frac{1}{2}}})}^{2} = t^{2}$

Étape 3.2.1.2

Multipliez $2 p \frac{l^{\frac{1}{2}}}{g^{\frac{1}{2}}}$ .

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Étape 3.2.1.2.1

Associez $2$ et $\frac{l^{\frac{1}{2}}}{g^{\frac{1}{2}}}$ .

${(p \frac{2 l^{\frac{1}{2}}}{g^{\frac{1}{2}}})}^{2} = t^{2}$

Étape 3.2.1.2.2

Associez $p$ et $\frac{2 l^{\frac{1}{2}}}{g^{\frac{1}{2}}}$ .

${(\frac{p (2 l^{\frac{1}{2}})}{g^{\frac{1}{2}}})}^{2} = t^{2}$

Étape 3.2.1.3

Déplacez $2$ à gauche de $p$ .

${(\frac{2 \cdot p l^{\frac{1}{2}}}{g^{\frac{1}{2}}})}^{2} = t^{2}$

Étape 3.2.1.4

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 3.2.1.4.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{2 p l^{\frac{1}{2}}}{g^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{{(2 p l^{\frac{1}{2}})}^{2}}{{(g^{\frac{1}{2}})}^{2}} = t^{2}$

Étape 3.2.1.4.2

Appliquez la règle de produit à $2 p l^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(2 p)}^{2} {(l^{\frac{1}{2}})}^{2}}{{(g^{\frac{1}{2}})}^{2}} = t^{2}$

Étape 3.2.1.4.3

Appliquez la règle de produit à $2 p$ .

$\frac{2^{2} p^{2} {(l^{\frac{1}{2}})}^{2}}{{(g^{\frac{1}{2}})}^{2}} = t^{2}$

Étape 3.2.1.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.2.1.5.1

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$\frac{4 p^{2} {(l^{\frac{1}{2}})}^{2}}{{(g^{\frac{1}{2}})}^{2}} = t^{2}$

Étape 3.2.1.5.2

Multipliez les exposants dans ${(l^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 3.2.1.5.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 p^{2} l^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{{(g^{\frac{1}{2}})}^{2}} = t^{2}$

Étape 3.2.1.5.2.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.2.1.5.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 p^{2} l^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{{(g^{\frac{1}{2}})}^{2}} = t^{2}$

Étape 3.2.1.5.2.2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{4 p^{2} l^{1}}{{(g^{\frac{1}{2}})}^{2}} = t^{2}$

Étape 3.2.1.5.3

Simplifiez

$\frac{4 p^{2} l}{{(g^{\frac{1}{2}})}^{2}} = t^{2}$

Étape 3.2.1.6

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.2.1.6.1

Multipliez les exposants dans ${(g^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 3.2.1.6.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 p^{2} l}{g^{\frac{1}{2} \cdot 2}} = t^{2}$

Étape 3.2.1.6.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.2.1.6.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 p^{2} l}{g^{\frac{1}{2} \cdot 2}} = t^{2}$

Étape 3.2.1.6.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{4 p^{2} l}{g^{1}} = t^{2}$

Étape 3.2.1.6.2

Simplifiez

$\frac{4 p^{2} l}{g} = t^{2}$

Étape 4

Résolvez $l$ .

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Étape 4.1

Multipliez les deux côtés par $g$ .

$\frac{4 p^{2} l}{g} g = t^{2} g$

Étape 4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.1

Annulez le facteur commun de $g$ .

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Étape 4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 p^{2} l}{g} g = t^{2} g$

Étape 4.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$4 p^{2} l = t^{2} g$

Étape 4.3

Divisez chaque terme dans $4 p^{2} l = t^{2} g$ par $4 p^{2}$ et simplifiez.

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Étape 4.3.1

Divisez chaque terme dans $4 p^{2} l = t^{2} g$ par $4 p^{2}$ .

$\frac{4 p^{2} l}{4 p^{2}} = \frac{t^{2} g}{4 p^{2}}$

Étape 4.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.3.2.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 4.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 p^{2} l}{4 p^{2}} = \frac{t^{2} g}{4 p^{2}}$

Étape 4.3.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{p^{2} l}{p^{2}} = \frac{t^{2} g}{4 p^{2}}$

Étape 4.3.2.2

Annulez le facteur commun de $p^{2}$ .

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Étape 4.3.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{p^{2} l}{p^{2}} = \frac{t^{2} g}{4 p^{2}}$

Étape 4.3.2.2.2

Divisez $l$ par $1$ .

$l = \frac{t^{2} g}{4 p^{2}}$