Trigonométrie Exemples

${(\sqrt{6})}^{8 x} = 216^{x - 3}$

Étape 1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{6}$ comme $6^{\frac{1}{2}}$ .

${(6^{\frac{1}{2}})}^{8 x} = 216^{x - 3}$

Étape 2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$6^{\frac{1}{2} (8 x)} = 216^{x - 3}$

Étape 3

Créez des expressions équivalentes dans l’équation qui ont toutes des bases égales.

$6^{\frac{1}{2} (8 x)} = 6^{3 (x - 3)}$

Étape 4

Les bases étant les mêmes, deux expressions ne sont égales que si les exposants sont également égaux.

$\frac{1}{2} (8 x) = 3 (x - 3)$

Étape 5

Résolvez $x$ .

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Étape 5.1

Simplifiez $\frac{1}{2} \cdot (8 x)$ .

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Étape 5.1.1

Réécrivez.

$0 + 0 + \frac{1}{2} \cdot (8 x) = 3 (x - 3)$

Étape 5.1.2

Simplifiez en ajoutant des zéros.

$\frac{1}{2} \cdot (8 x) = 3 (x - 3)$

Étape 5.1.3

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 5.1.3.1

Factorisez $2$ à partir de $8 x$ .

$\frac{1}{2} \cdot (2 (4 x)) = 3 (x - 3)$

Étape 5.1.3.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{2} \cdot (2 (4 x)) = 3 (x - 3)$

Étape 5.1.3.3

Réécrivez l’expression.

$4 x = 3 (x - 3)$

Étape 5.2

Simplifiez $3 (x - 3)$ .

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Étape 5.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$4 x = 3 x + 3 \cdot - 3$

Étape 5.2.2

Multipliez $3$ par $- 3$ .

$4 x = 3 x - 9$

Étape 5.3

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 5.3.1

Soustrayez $3 x$ des deux côtés de l’équation.

$4 x - 3 x = - 9$

Étape 5.3.2

Soustrayez $3 x$ de $4 x$ .

$x = - 9$