Trigonométrie Exemples

$| x^{2} - 2 x | = 3 x - 6$

Étape 1

Supprimez le terme en valeur absolue. Cela crée un $\pm$ du côté droit de l’équation car $| x | = \pm x$ .

$x^{2} - 2 x = \pm (3 x - 6)$

Étape 2

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 2.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x^{2} - 2 x = 3 x - 6$

Étape 2.2

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 2.2.1

Soustrayez $3 x$ des deux côtés de l’équation.

$x^{2} - 2 x - 3 x = - 6$

Étape 2.2.2

Soustrayez $3 x$ de $- 2 x$ .

$x^{2} - 5 x = - 6$

Étape 2.3

Ajoutez $6$ aux deux côtés de l’équation.

$x^{2} - 5 x + 6 = 0$

Étape 2.4

Factorisez $x^{2} - 5 x + 6$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 2.4.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $6$ et dont la somme est $- 5$ .

$- 3, - 2$

Étape 2.4.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$(x - 3) (x - 2) = 0$

Étape 2.5

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x - 3 = 0$

$x - 2 = 0$

Étape 2.6

Définissez $x - 3$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 2.6.1

Définissez $x - 3$ égal à $0$ .

$x - 3 = 0$

Étape 2.6.2

Ajoutez $3$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 3$

Étape 2.7

Définissez $x - 2$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 2.7.1

Définissez $x - 2$ égal à $0$ .

$x - 2 = 0$

Étape 2.7.2

Ajoutez $2$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 2$

Étape 2.8

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(x - 3) (x - 2) = 0$ vraie.

$x = 3, 2$

Étape 2.9

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x^{2} - 2 x = - (3 x - 6)$

Étape 2.10

Simplifiez $- (3 x - 6)$ .

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Étape 2.10.1

Appliquez la propriété distributive.

$x^{2} - 2 x = - (3 x) - - 6$

Étape 2.10.2

Multipliez.

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Étape 2.10.2.1

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$x^{2} - 2 x = - 3 x - - 6$

Étape 2.10.2.2

Multipliez $- 1$ par $- 6$ .

$x^{2} - 2 x = - 3 x + 6$

Étape 2.11

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 2.11.1

Ajoutez $3 x$ aux deux côtés de l’équation.

$x^{2} - 2 x + 3 x = 6$

Étape 2.11.2

Additionnez $- 2 x$ et $3 x$ .

$x^{2} + x = 6$

Étape 2.12

Soustrayez $6$ des deux côtés de l’équation.

$x^{2} + x - 6 = 0$

Étape 2.13

Factorisez $x^{2} + x - 6$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 2.13.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 6$ et dont la somme est $1$ .

$- 2, 3$

Étape 2.13.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$(x - 2) (x + 3) = 0$

Étape 2.14

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x - 2 = 0$

$x + 3 = 0$

Étape 2.15

Définissez $x - 2$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 2.15.1

Définissez $x - 2$ égal à $0$ .

$x - 2 = 0$

Étape 2.15.2

Ajoutez $2$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 2$

Étape 2.16

Définissez $x + 3$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 2.16.1

Définissez $x + 3$ égal à $0$ .

$x + 3 = 0$

Étape 2.16.2

Soustrayez $3$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 3$

Étape 2.17

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(x - 2) (x + 3) = 0$ vraie.

$x = 2, - 3$

Étape 2.18

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = 3, 2, - 3$

Étape 3

Excluez les solutions qui ne rendent pas $| x^{2} - 2 x | = 3 x - 6$ vrai.

$x = 3, 2$