Trigonométrie Exemples

$\sin (u) \csc (u) - \cos^{2} (u) = \sin^{2} (u)$

Étape 1

Soustrayez $\sin^{2} (u)$ des deux côtés de l’équation.

$\sin (u) \csc (u) - \cos^{2} (u) - \sin^{2} (u) = 0$

Étape 2

Simplifiez $\sin (u) \csc (u) - \cos^{2} (u) - \sin^{2} (u)$ .

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Étape 2.1

Factorisez $- 1$ à partir de $- \cos^{2} (u)$ .

$\sin (u) \csc (u) - (\cos^{2} (u)) - \sin^{2} (u) = 0$

Étape 2.2

Factorisez $- 1$ à partir de $- \sin^{2} (u)$ .

$\sin (u) \csc (u) - (\cos^{2} (u)) - (\sin^{2} (u)) = 0$

Étape 2.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- (\cos^{2} (u)) - (\sin^{2} (u))$ .

$\sin (u) \csc (u) - (\cos^{2} (u) + \sin^{2} (u)) = 0$

Étape 2.4

Réorganisez les termes.

$\sin (u) \csc (u) - (\sin^{2} (u) + \cos^{2} (u)) = 0$

Étape 2.5

Appliquez l’identité pythagoricienne.

$\sin (u) \csc (u) - 1 \cdot 1 = 0$

Étape 2.6

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.6.1

Réécrivez en termes de sinus et de cosinus, puis annulez les facteurs communs.

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Étape 2.6.1.1

Remettez dans l’ordre $\sin (u)$ et $\csc (u)$ .

$\csc (u) \sin (u) - 1 \cdot 1 = 0$

Étape 2.6.1.2

Réécrivez $\sin (u) \csc (u)$ en termes de sinus et de cosinus.

$\frac{1}{\sin (u)} \sin (u) - 1 \cdot 1 = 0$

Étape 2.6.1.3

Annulez les facteurs communs.

$1 - 1 \cdot 1 = 0$

Étape 2.6.2

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$1 - 1 = 0$

Étape 2.7

Soustrayez $1$ de $1$ .

$0 = 0$

Étape 3

Comme $0 = 0$ , l’équation sera toujours vraie pour toute valeur de $u$ .

Tous les nombres réels

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Tous les nombres réels

Notation d’intervalle :

$(- \infty, \infty)$