Trigonométrie Exemples

$3 \tan (\frac{1}{3} x) = 8$

Étape 1

Divisez chaque terme dans $3 \tan (\frac{1}{3} x) = 8$ par $3$ et simplifiez.

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Étape 1.1

Divisez chaque terme dans $3 \tan (\frac{1}{3} x) = 8$ par $3$ .

$\frac{3 \tan (\frac{1}{3} x)}{3} = \frac{8}{3}$

Étape 1.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 1.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 \tan (\frac{1}{3} x)}{3} = \frac{8}{3}$

Étape 1.2.1.2

Divisez $\tan (\frac{1}{3} x)$ par $1$ .

$\tan (\frac{1}{3} x) = \frac{8}{3}$

Étape 2

Prenez la tangente inverse des deux côtés de l’équation pour extraire $x$ de l’intérieur de la tangente.

$\frac{1}{3} x = \arctan (\frac{8}{3})$

Étape 3

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.1

Associez $\frac{1}{3}$ et $x$ .

$\frac{x}{3} = \arctan (\frac{8}{3})$

Étape 4

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.1

Évaluez $\arctan (\frac{8}{3})$ .

$\frac{x}{3} = 1.21202565$

Étape 5

Multipliez les deux côtés de l’équation par $3$ .

$3 \frac{x}{3} = 3 \cdot 1.21202565$

Étape 6

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 6.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.1.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 6.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$3 \frac{x}{3} = 3 \cdot 1.21202565$

Étape 6.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$x = 3 \cdot 1.21202565$

Étape 6.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 6.2.1

Multipliez $3$ par $1.21202565$ .

$x = 3.63607696$

Étape 7

La fonction tangente est positive dans les premier et troisième quadrants. Pour déterminer la deuxième solution, ajoutez l’angle de référence de $π$ pour déterminer la solution dans le quatrième quadrant.

$\frac{x}{3} = (3.14159265) + 1.21202565$

Étape 8

Résolvez $x$ .

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Étape 8.1

Multipliez les deux côtés de l’équation par $3$ .

$3 \frac{x}{3} = 3 ((3.14159265) + 1.21202565)$

Étape 8.2

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 8.2.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 8.2.1.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 8.2.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$3 \frac{x}{3} = 3 ((3.14159265) + 1.21202565)$

Étape 8.2.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$x = 3 ((3.14159265) + 1.21202565)$

Étape 8.2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 8.2.2.1

Simplifiez $3 ((3.14159265) + 1.21202565)$ .

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Étape 8.2.2.1.1

Additionnez $3.14159265$ et $1.21202565$ .

$x = 3 \cdot 4.35361831$

Étape 8.2.2.1.2

Multipliez $3$ par $4.35361831$ .

$x = 13.06085493$

Étape 9

Déterminez la période de $\tan (\frac{1}{3} x)$ .

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Étape 9.1

La période de la fonction peut être calculée en utilisant $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Étape 9.2

Remplacez $b$ par $\frac{1}{3}$ dans la formule pour la période.

$\frac{π}{| \frac{1}{3} |}$

Étape 9.3

$\frac{1}{3}$ est d’environ $0.\overline{3}$ qui est positif, alors retirez la valeur absolue

$\frac{π}{\frac{1}{3}}$

Étape 9.4

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$π \cdot 3$

Étape 9.5

Déplacez $3$ à gauche de $π$ .

$3 π$

Étape 10

La période de la fonction $\tan (\frac{1}{3} x)$ est $3 π$ si bien que les valeurs se répètent tous les $3 π$ radians dans les deux sens.

$x = 3.63607696 + 3 π n, 13.06085493 + 3 π n$ , pour tout entier $n$

Étape 11

Consolidez $3.63607696 + 3 π n$ et $13.06085493 + 3 π n$ en $3.63607696 + 3 π n$ .

$x = 3.63607696 + 3 π n$ , pour tout entier $n$