Trigonométrie Exemples

$3 \tan (x) - 1 = \tan (x)$

Étape 1

Déplacez tous les termes contenant $\tan (x)$ du côté gauche de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Soustrayez $\tan (x)$ des deux côtés de l’équation.

$3 \tan (x) - 1 - \tan (x) = 0$

Étape 1.2

Soustrayez $\tan (x)$ de $3 \tan (x)$ .

$2 \tan (x) - 1 = 0$

Étape 2

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$2 \tan (x) = 1$

Étape 3

Divisez chaque terme dans $2 \tan (x) = 1$ par $2$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Divisez chaque terme dans $2 \tan (x) = 1$ par $2$ .

$\frac{2 \tan (x)}{2} = \frac{1}{2}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 \tan (x)}{2} = \frac{1}{2}$

Étape 3.2.1.2

Divisez $\tan (x)$ par $1$ .

$\tan (x) = \frac{1}{2}$

Étape 4

Prenez la tangente inverse des deux côtés de l’équation pour extraire $x$ de l’intérieur de la tangente.

$x = \arctan (\frac{1}{2})$

Étape 5

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Évaluez $\arctan (\frac{1}{2})$ .

$x = 0.4636476$

Étape 6

La fonction tangente est positive dans les premier et troisième quadrants. Pour déterminer la deuxième solution, ajoutez l’angle de référence de $π$ pour déterminer la solution dans le quatrième quadrant.

$x = (3.14159265) + 0.4636476$

Étape 7

Résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1

Supprimez les parenthèses.

$x = 3.14159265 + 0.4636476$

Étape 7.2

Supprimez les parenthèses.

$x = (3.14159265) + 0.4636476$

Étape 7.3

Additionnez $3.14159265$ et $0.4636476$ .

$x = 3.60524026$

Étape 8

Déterminez la période de $\tan (x)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.1

La période de la fonction peut être calculée en utilisant $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Étape 8.2

Remplacez $b$ par $1$ dans la formule pour la période.

$\frac{π}{| 1 |}$

Étape 8.3

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $1$ est $1$ .

$\frac{π}{1}$

Étape 8.4

Divisez $π$ par $1$ .

$π$

Étape 9

La période de la fonction $\tan (x)$ est $π$ si bien que les valeurs se répètent tous les $π$ radians dans les deux sens.

$x = 0.4636476 + π n, 3.60524026 + π n$ , pour tout entier $n$

Étape 10

Consolidez $0.4636476 + π n$ et $3.60524026 + π n$ en $0.4636476 + π n$ .

$x = 0.4636476 + π n$ , pour tout entier $n$