Trigonométrie Exemples

$3 \cos (x) = 1$

Étape 1

Divisez chaque terme dans $3 \cos (x) = 1$ par $3$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Divisez chaque terme dans $3 \cos (x) = 1$ par $3$ .

$\frac{3 \cos (x)}{3} = \frac{1}{3}$

Étape 1.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 \cos (x)}{3} = \frac{1}{3}$

Étape 1.2.1.2

Divisez $\cos (x)$ par $1$ .

$\cos (x) = \frac{1}{3}$

Étape 2

Prenez le cosinus inverse des deux côtés de l’équation pour extraire $x$ de l’intérieur du cosinus.

$x = \arccos (\frac{1}{3})$

Étape 3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Évaluez $\arccos (\frac{1}{3})$ .

$x = 1.23095941$

Étape 4

La fonction cosinus est positive dans les premier et quatrième quadrants. Pour déterminer la deuxième solution, soustrayez l’angle de référence de $2 π$ pour déterminer la solution dans le quatrième quadrant.

$x = 2 (3.14159265) - 1.23095941$

Étape 5

Simplifiez $2 (3.14159265) - 1.23095941$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Multipliez $2$ par $3.14159265$ .

$x = 6.2831853 - 1.23095941$

Étape 5.2

Soustrayez $1.23095941$ de $6.2831853$ .

$x = 5.05222588$

Étape 6

Déterminez la période de $\cos (x)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1

La période de la fonction peut être calculée en utilisant $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Étape 6.2

Remplacez $b$ par $1$ dans la formule pour la période.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Étape 6.3

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $1$ est $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Étape 6.4

Divisez $2 π$ par $1$ .

$2 π$

Étape 7

La période de la fonction $\cos (x)$ est $2 π$ si bien que les valeurs se répètent tous les $2 π$ radians dans les deux sens.

$x = 1.23095941 + 2 π n, 5.05222588 + 2 π n$ , pour tout entier $n$