Trigonométrie Exemples

Resolva para ? 6sin(x/2)=-6cos(x/2)
Étape 1
Divisez chaque terme dans l’équation par .
Étape 2
Séparez les fractions.
Étape 3
Convertissez de à .
Étape 4
Divisez par .
Étape 5
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.1
Annulez le facteur commun.
Étape 5.2
Divisez par .
Étape 6
Divisez chaque terme dans par et simplifiez.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.1
Divisez chaque terme dans par .
Étape 6.2
Simplifiez le côté gauche.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.2.1
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.2.1.1
Annulez le facteur commun.
Étape 6.2.1.2
Divisez par .
Étape 6.3
Simplifiez le côté droit.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.3.1
Divisez par .
Étape 7
Prenez la tangente inverse des deux côtés de l’équation pour extraire de l’intérieur de la tangente.
Étape 8
Simplifiez le côté droit.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 8.1
La valeur exacte de est .
Étape 9
Multipliez les deux côtés de l’équation par .
Étape 10
Simplifiez les deux côtés de l’équation.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 10.1
Simplifiez le côté gauche.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 10.1.1
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 10.1.1.1
Annulez le facteur commun.
Étape 10.1.1.2
Réécrivez l’expression.
Étape 10.2
Simplifiez le côté droit.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 10.2.1
Simplifiez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 10.2.1.1
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 10.2.1.1.1
Placez le signe négatif initial dans dans le numérateur.
Étape 10.2.1.1.2
Factorisez à partir de .
Étape 10.2.1.1.3
Annulez le facteur commun.
Étape 10.2.1.1.4
Réécrivez l’expression.
Étape 10.2.1.2
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 11
La fonction tangente est négative dans les deuxième et quatrième quadrants. Pour déterminer la deuxième solution, soustrayez l’angle de référence de pour déterminer la solution dans le troisième quadrant.
Étape 12
Simplifiez l’expression pour déterminer la deuxième solution.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 12.1
Ajoutez à .
Étape 12.2
L’angle résultant de est positif et coterminal avec .
Étape 12.3
Résolvez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 12.3.1
Multipliez les deux côtés de l’équation par .
Étape 12.3.2
Simplifiez les deux côtés de l’équation.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 12.3.2.1
Simplifiez le côté gauche.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 12.3.2.1.1
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 12.3.2.1.1.1
Annulez le facteur commun.
Étape 12.3.2.1.1.2
Réécrivez l’expression.
Étape 12.3.2.2
Simplifiez le côté droit.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 12.3.2.2.1
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 12.3.2.2.1.1
Factorisez à partir de .
Étape 12.3.2.2.1.2
Annulez le facteur commun.
Étape 12.3.2.2.1.3
Réécrivez l’expression.
Étape 13
Déterminez la période de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 13.1
La période de la fonction peut être calculée en utilisant .
Étape 13.2
Remplacez par dans la formule pour la période.
Étape 13.3
est d’environ qui est positif, alors retirez la valeur absolue
Étape 13.4
Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.
Étape 13.5
Déplacez à gauche de .
Étape 14
Ajoutez à chaque angle négatif pour obtenir des angles positifs.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 14.1
Ajoutez à pour déterminer l’angle positif.
Étape 14.2
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 14.3
Associez les fractions.
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Étape 14.3.1
Associez et .
Étape 14.3.2
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 14.4
Simplifiez le numérateur.
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Étape 14.4.1
Multipliez par .
Étape 14.4.2
Soustrayez de .
Étape 14.5
Indiquez les nouveaux angles.
Étape 15
La période de la fonction est si bien que les valeurs se répètent tous les radians dans les deux sens.
, pour tout entier
Étape 16
Consolidez les réponses.
, pour tout entier