Trigonométrie Exemples

$\csc^{2} (x) + 3 \cot (x) = - 2$

Étape 1

Remplacez le $\csc^{2} (x)$ par $\cot^{2} (x) + 1$ d’après l’identité $\cot^{2} (x) + 1 = \csc^{2} (x)$ .

$(\cot^{2} (x) + 1) + 3 \cot (x) = - 2$

Étape 2

Remettez le polynôme dans l’ordre.

$\cot^{2} (x) + 3 \cot (x) + 1 = - 2$

Étape 3

Remplacez $\cot (x)$ par $u$ .

${(u)}^{2} + 3 (u) + 1 = - 2$

Étape 4

Déplacez tous les termes du côté gauche de l’équation et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Ajoutez $2$ aux deux côtés de l’équation.

$u^{2} + 3 u + 1 + 2 = 0$

Étape 4.2

Additionnez $1$ et $2$ .

$u^{2} + 3 u + 3 = 0$

Étape 5

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 6

Remplacez les valeurs $a = 1$ , $b = 3$ et $c = 3$ dans la formule quadratique et résolvez pour $u$ .

$\frac{- 3 \pm \sqrt{3^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 3)}}{2 \cdot 1}$

Étape 7

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1.1

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$u = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Étape 7.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot 3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$u = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Étape 7.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $3$ .

$u = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 12}}{2 \cdot 1}$

Étape 7.1.3

Soustrayez $12$ de $9$ .

$u = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 3}}{2 \cdot 1}$

Étape 7.1.4

Réécrivez $- 3$ comme $- 1 (3)$ .

$u = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Étape 7.1.5

Réécrivez $\sqrt{- 1 (3)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

$u = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Étape 7.1.6

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$u = \frac{- 3 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Étape 7.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$u = \frac{- 3 \pm i \sqrt{3}}{2}$

Étape 8

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$u = - \frac{3 - i \sqrt{3}}{2}, - \frac{3 + i \sqrt{3}}{2}$

Étape 9

Remplacez $u$ par $\cot (x)$ .

$\cot (x) = - \frac{3 - i \sqrt{3}}{2}, - \frac{3 + i \sqrt{3}}{2}$

Étape 10

Définissez chacune des solutions à résoudre pour $x$ .

$\cot (x) = - \frac{3 - i \sqrt{3}}{2}$

$\cot (x) = - \frac{3 + i \sqrt{3}}{2}$

Étape 11

Résolvez $x$ dans $\cot (x) = - \frac{3 - i \sqrt{3}}{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 11.1

Prenez la cotangente inverse des deux côtés de l’équation pour extraire $x$ de l’intérieur de la cotangente.

$x = arccot (- \frac{3 - i \sqrt{3}}{2})$

Étape 11.2

The inverse cotangent of $arccot (- \frac{3 - i \sqrt{3}}{2})$ is undefined.

Indéfini

Étape 12

Résolvez $x$ dans $\cot (x) = - \frac{3 + i \sqrt{3}}{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 12.1

Prenez la cotangente inverse des deux côtés de l’équation pour extraire $x$ de l’intérieur de la cotangente.

$x = arccot (- \frac{3 + i \sqrt{3}}{2})$

Étape 12.2

The inverse cotangent of $arccot (- \frac{3 + i \sqrt{3}}{2})$ is undefined.

Indéfini

Étape 13

Indiquez toutes les solutions.

Aucune solution